精品解析：山东省临沂市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学试题

2024.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.（）

A B. C. D.

3.若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

4.向量，则（）

A.19 B.18 C.17 D.16

5.的三个内角所对边的长分别为，设向量．若，则角的大小为（）

A. B. C. D.

6.已知中，，点O为的内心，则（）

A. B. C. D.

7.某远洋运输船在海面上航行至海上处，测得小岛上灯塔顶端位于其正西方向且仰角为45°，该运输船继续沿南偏西30°的方向航行100米至处，测得灯塔顶端的仰角为30°，则该灯塔顶端高于海面（）

A.50米 B.100米 C.米 D.米

8.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（）

A.7 B.9 C.11 D.13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的迭项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

10.在中，角的对边分别为，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则直角三角形

B.若，则

C.若，则为锐角三角形

D.若，则为直角三角形

11.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（）

A.解析式为

B.的图象关于直线对称

C.在区间上是减函数

D.将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象

12.已知函数，则（）

A.的周期是

B.的值域是

C.若在区间上有最大值，没有最小值，则的取值范围是

D.若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量满足，则______．

14.若复数（其中为虚数单位），当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为______．

15.如图所示，某学校花园的平面图是呈圆心角为120°的扇形区域，两个凉亭分别座落在点及点处，花园里有一条平行于的小路；已知某人从凉亭沿小路走到点用了3分钟，从点沿走到凉亭用了5分钟；若此人步行的速度为每分钟60米，则该花园扇形的半径的长为______米（精确到1米）．

16.在中，已知的角平分线，则的正弦值为______．

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量．

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

18.已知复数，其中为虚数单位，并且，求实数的取值范围．

19已知向量满足．

（1）求向量与的夹角；

（2）若向量在方向上的投影向量为，求的值．

20.设的内角所对的边分别为，若，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

21.已知在锐角中，三边的对角分别为，且

（1）求角的值；

（2）若，求的周长的取值范围．

22.已知函数定义域为R，若函数在区间上佮好取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为2；当时函数取得最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图象向左平移个单位得到函数hx，已知函数的最小值为，求满足条件的的最小值；

（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出实数的范围（或值），若不存在，请说明理由．