湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题.docxVIP

2024年下学期第一次阶段性考试

高一数学（试题卷）

（命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

3．设，不等式的解集为或，则（）

A．1：4：3 B． C． D．

4．“函数在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

5．我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（）

A． B． C． D．3，1

7．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．若函数在定义域[a，b]上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A．[10，14] B．[4，14] C．[4，10] D．

二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知且，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

10．说法正确的是（）

A．已知，则的定义域为

B．若幂函数在区间上是减函数，则

C．函数的值域为

D．已知函数满足，则

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的函数值可能为（）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数的定义域是______．

13．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．

14．若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知集合．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16．（15分）计算下列各式的值：

（1）；

（2）若，求的值；

（3）已知实数，满足，求的值．

17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．

18．（17分）已知函数为奇函数．

（1）利用函数单调性的定义证明函数在R上单调递增；

（2）若正数，满足，求的最小值；

（3）解不等式．

19．（17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

（1）求的值；

（2）设函数．

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

2024年下学期第一次阶段性考试

高一数学（解析版）

（命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】由可得，故，故选：B

2．【答案】C

【解析】由题意得，

所以两边同时除以得，即，A不正确；

两边同时除以得，B不正确；

两边同时乘得，C正确；

由可得，两边同时除以得，D错误．故选：C

3．【答案】D

【解析】由题意可知是方程的两根，

则故选：D

4．【答案】C

【解析】解：函数在区间上不单调，对称轴为，

“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件可以是．故选C．

5．【答案】D

【解析】解：由函数图象可知，函数的定义域为，所以排除A，B，且函数值恒成立，所以排除C，正确的解析式为D中的解析式，故答案选：D．

6．【答案】B

【详解】由，得到，令，

则，对称轴，

当时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以的最大值和最小值分别是，故选：B．

7．【答案】A

【详解】解：对任意的，都有，

在上是增函数，令，

则为偶函数，