人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业23 双曲线的标准方程.docVIP

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分层作业23双曲线的标准方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若双曲线x2m-y

A.15 B.17 C.15 D.17

2.[探究点二]设点P在双曲线x29-y216=1上,若F1,F2为双曲线的两个焦点,且|PF1|∶|PF2|=1∶3,则

A.22 B.16 C.14 D.12

3.[探究点一](多选题)若方程x2

A.若C为椭圆,则1t3

B.若C为双曲线,则t3或t1

C.曲线C可能是圆

D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1t2

4.[探究点二]已知双曲线x24-y2

A.3或7 B.6或14 C.3 D.7

5.[探究点二]已知F是双曲线x2

A.9 B.8 C.7 D.6

6.[探究点一]已知双曲线x2m-y2

A.2 B.3 C.4 D.5

7.[探究点一]已知双曲线对称轴为坐标轴,中心在原点,焦点在直线x+y=6上,且c=2a,则此双曲线的标准方程为.?

8.[探究点二]已知双曲线C:x216-y29=1的两焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,若|PF

9.[探究点一·北师大版教材习题]已知双曲线的焦点与椭圆x2

10.[探究点三]如图所示,已知定圆F1:(的轨迹方程.

B级关键能力提升练

11.(多选题)[全国高二单元测试]已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),则下列说法正确的是()

A.当m0时,点C的轨迹是双曲线

B.当m0时,点C的轨迹为焦点在=-1时,点C在圆-1时,点C的方程表示焦点在x轴上的椭圆(不含左、右顶点)

12.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是()

A.x2-y24=1 B.x2-

C.x2-y215=1 D.x2-

13.双曲线x29-y216=1的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,直线PF1,PF2的倾斜角之差为π3

A.163 B.323 C.32 D.42

14.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为

15.若动点M满足(x+5)2

16.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=34

C级学科素养创新练

17.设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若P在双曲线上,且PF

A.25 B.5 C.210 D.10

18.设以O为中心,F为其中一个焦点的双曲线经过点Q,如图所示.已知△OFQ的面积为26,且OF·

(1)设6m46,求OF与

(2)设|OF|=c,m=64-1c2

分层作业23双曲线的标准方程

1.C由题意知2c=8,c=4,a2=m,b2=1.

因为c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15.故选C.

2.A由题意知|F1F2|=29+16=10.

由双曲线定义知||PF2|-|PF1||=6.

又|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=3,|PF2|=9,

∴△F1PF2的周长为3+9+10=22.故选A.

3.AD若t3,则方程可变形为y2

若t1,则方程可变形为x2

若2t3,则03-tt-1,故方程x2

若1t2,则0t-13-t,故方程x2

若t=2,则方程x23-t+y2

故选AD.

4.A设右焦点为F2,连接PF2,ON(图略),ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|=12|PF2

∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,

∴|ON|=12|PF2

5.A由x24-y212=1,得a2=4,b

因为点A(1,4)在双曲线的两支之间,所以|PA|+|PF|≥|AF|=32

6.B由题意,双曲线x2m-y2

∴4m+1n=13(m+n))4m+1n)=13(5+4

7.x29-

当双曲线的焦点在横轴时,c=6,因为c=2a,所以a=3,

因此b=c2-a2=

当双曲线的焦点在纵轴时,c=6,因为c=2a,所以a=3,

因此b=c2-a2=

8.18或2由x216-y29=1,得a

因为双曲线C:x216-y29=1的两焦点分别为F

所以||PF2|-|PF1||=2a=8,即||PF2|-10|=8,

所以|PF2|=18或|PF2|=2.

因为|PF1|=10a+c=9,

所以|PF2|=18或|PF2|=2都符合题意.

9.解椭圆x24+y23=1的左、右顶点坐标分别为(-2,0),(2,0),右焦点坐标为(1,0),因此,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0),且经过点(1,0),可设双曲线的标准方程为x2a