人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业13 直线的两点式方程与一般式方程.docVIP

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分层作业13直线的两点式方程与一般式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]过点(1,2)和(5,3)的直线方程是()

A.y

B.y

C.y

D.x

2.[探究点二]直线xa

A.a0,b0

B.a0,b0

C.a0,b0

D.a0,b0

3.[探究点二](多选题)若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()

A.x-y+1=0

B.x+y-3=0

C.2x-y=0

D.x-y-1=0

4.[探究点二、三](多选题)下列说法正确的是()

A.截距相等的直线都可以用方程xa

B.方程∈R)能表示平行于y轴的直线

C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ(x-1)

D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

5.[探究点一]瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A(0,0),B(8,0),C(0,6),则其“欧拉线”的方程为.?

6.[探究点二]过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为.?

7.[探究点四·人教A版教材习题]求直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的系数A,B,C分别满足什么关系时,这条直线有以下性质:

(1)与两条坐标轴都相交;

(2)只与x轴相交;

(3)只与y轴相交;

(4)是x轴所在的直线;

(5)是y轴所在的直线.

8.[探究点一、二]已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).

(1)求边AC和AB所在直线的方程;

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.

B级关键能力提升练

9.如果AB0,BC0,那么直线Ax+By+C=0不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.过点(-1,0),且与直线x+15

A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0

C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=0

11.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是()

A.2-1=0,则下列说法正确的是()

A.直线l的斜率可以等于0

B.若直线l与y轴的夹角为30°,则m=33或m=-

C.直线l恒过点(2,1)

D.若直线l在两坐标轴上的截距相等,则m=1或m=-1

13.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,且此三角形的面积为18,则直线l的方程为.?

14.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在N的方程为.?

15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

分层作业13直线的两点式方程与一般式方程

1.B∵所求直线过点(1,2),(5,3),

∴所求直线方程为y-

2.B

3.ABC当直线经过原点时,斜率为k=2-

当直线不过原点时,设所求的直线方程为x±y=k,把点A(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,

求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0或x+y-3=0.

综上,所求的直线方程为2x-y=0或x-y+1=0或x+y-3=0.故选ABC.

4.BD对于A,截距相等为0的直线都不可以用方程xa

对于B,当m=0时,方程∈R)能表示平行于y轴的直线x=2,故B正确;

对于C,经过点P(1,1),倾斜角为θ=90°的直线方程不能写成y-1=tanθ(x-1),故C错误;

对于D,经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线均可写成(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0,故D正确.故选BD.

5.3x-4y=0由题设知,△ABC是直角三角形,则垂心为直角顶点A(0,0),外心为斜边BC的中点M(4,3),

∴“欧拉线”的方程为3x-4y=0.

6.2x-y=0或x-y+1=0当直线过原点时,得直线方程为2x-y=0,当在坐标轴上的截距不为零时,可设直线方程为xa

∴直线方程为x-y+1=0.

综上,直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.

7.解(1)直线Ax+By+C=0与x轴相交,即方程组Ax+

同理,直线Ax+By+C=0与y轴相交时有B≠0.

所以,当A≠0,且B≠0时,已知直线与两条坐标轴都相交.

(2)已知直线只与x轴相交,即