人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第一章 1.1.2 空间向量基本定理.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

1.1.2空间向量基本定理

A级必备知识基础练

1.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=2MA,点N为BC中点,则MN=()

A.12a-23b+12c B.-23a+

C.12a+12b-12c D.23a+

2.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若p=a+b,q=a-b,则()

A.a,p,q是空间的一组基底

B.b,p,q是空间的一组基底

C.c,p,q是空间的一组基底

D.p,q与a,b,c中的任何一个都不能构成空间的一组基底

3.(多选题)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+

A.1 B.0 C.3 D.1

4.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是()

A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-b

C.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,c

5.下列说法错误的是()

A.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面

B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a

C.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c一定不共面

D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c

6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中心,且AF=AD+mAB-nAA

7.已知平行六面体OABC-OABC,且OA=a,OC=b,OO

(1)用a,b,c表示向量AC

(2)设G,H分别是侧面BBCC和OABC的中心,用a,b,c表示GH.

8.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?

B级关键能力提升练

9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点O为空间内任意一点,OA=a,OB=b,OC=c,向量OD=xa+yb+zc,则x,y,z分别是()

A.1,-1,2 B.-12

C.12,-12,1 D.12

(第9题图)

(第10题图)

10.已知在四棱柱ABCD-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,若AC=3aAB+2bBC+cCC

A.12 B.13 C.1

11.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6A

A.一定在平面BAD1内

B.一定在平面BA1D内

C.一定在平面BA1D1内

D.一定在平面AB1C1内

12.已知空间单位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,若空间向量m=·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,则|=.?

13.已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=.?

14.如图,设O为?ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若AE=12OD+x

15.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,求证:A,B,C,D四点共面.

C级学科素养创新练

16.已知点G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若OA+OB+

1.1.2空间向量基本定理

1.BMN=ON-OM=12(OB

2.C假设c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,这与{a,b,c}是空间的一个基底矛盾,故c,p,q是空间的一组基底.故选C.

3.ABC∵OM=,A,B,C四点共面,∴x+13+13=1,

4.C对于A选项,因为b=12(b+c)+1

对于B选项,因为a=12(a+b)+1

对于C选项,假设a+b,a-b,c共面,则c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,从而可知a,b,c共面,矛盾,C选项满足条件;

对于D选项,因为a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D选项不满足条件.故选C.

5.CA.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面,正确,因为向量可以平移;

B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a,正确,因为向量的数量积满足交换律;

C.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c可能共面,可能不共面,故C错误;

D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c,正确,因为向量的数量积满足分配律.故选C.

6.12如图所示,可得AF=AD

因为AF=AD+mAB-n

所以m=12,n=-1

7.解(1)AC

(2)GH=GO+OH=-OG+OH=-12(OB

8.解假设存在实数λ,μ,使p=λq+μr,则

a+b-c=(2λ-7μ)a+