人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.7.2 抛物线的几何性质.docVIP

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2.7.2抛物线的几何性质

A级必备知识基础练

1.已知抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离等于6,则直线AF的斜率为()

A.2 B.±2

C.22 D.±22

2.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p0),则()

A.直线与抛物线有一个公共点

B.直线与抛物线有两个公共点

C.直线与抛物线有一个或两个公共点

D.直线与抛物线可能没有公共点

3.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=22,则点A到抛物线的准线的距离为()

A.12 B.

C.2 D.5

4.(多选题)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为()

A.y2=8x

B.y2=-8x

C.x2=8y

D.为等边三角形时,其面积为()

A.23 B.4

C.6 D.43

6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若OA·

A.(2,±22)

B.(1,±2)

C.(1,2)

D.(2,22)

7.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+12y2+3的最小值是

8.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.

9.已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-1.

(1)求p的值;

(2)直线l:y=x-1交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|.

B级关键能力提升练

10.已知抛物线y2=2p为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为43,则抛物线方程为()

A.y2=6x

B.y2=8x

C.y2=16x

D.y2=152

11.抛物线y2=2(2,2)且与抛物线的准线l相切的圆有 ()

A.1个 B.2个

C.0个 D.无数个

12.已知抛物线y2=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2+y2=1的两条切线,则直线BC的方程为()

A.x+2y+1=0

B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0

D.,N是过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点,O是坐标原点,且满足MF=3FN,S△OMN=3|MN|,则p的值为.?

14.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p0),如图,一平行x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行x轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为3,则抛物线的方程为.?

15.(全国乙,理21)已知抛物线C::x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.

(1)求p;

(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.

C级学科素养创新练

16.已知抛物线y2=16,N两点,则|NF

A.23 B.-23 C.-1

17.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,点P在l上的射影为P1,则下列结论中正确的是()

A.若x1+(0,1),则|PM|+|PP1|≥2

D.过点M(0,1)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条

2.7.2抛物线的几何性质

1.D由题意,点F(2,0),因为|AF|=xA+2=6,可得xA=4,又因为点A在抛物线上,所以yA2=32,则yA=±42,所以点A(4,±42),则kAF=±42

2.C∵直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0),

∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.

3.B由抛物线y2=2x,其准线方程为x=-12

∵AB垂直于x轴,|AB|=22,

A到y轴的距离为2,假设A在y轴上侧,即y=2,

代入抛物线y2=2x,求得x=1,

点A到抛物线的准线的距离d=1+12

4.CD设抛物线方程为x2=2py或|,

∴PM垂直抛物线的准线.

设Pm24,

得1+m24=

∴等边三角形的边长为4,其面积为43,故选D.

6.B由题意知F(1,0),设Ay024,y0

则OA=y024,y0,AF=1-y024,-y

由OA·AF=-4得y

∴点A的坐标为(1,±2).

7.3因为点(x,y)在抛物线y2=4x上,所以x≥0,

因为z=x2+12y2+3=x2+2x+3=(x+1)2

所以当x=0时,z最小,其值为3.

8.解设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p0),

设A(0,-

∵|A