河南省豫西北教研联盟（许洛平）2025届高三上学期第一次质量检测（一模）数学试卷.docxVIP

豫西北教研联盟(许洛平)2024-2025学年

高三第一次质量检测数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=x,?3

A.-1B.2C.2或-1D.2或-2

2.已知集合A={x∣1

A.2,+∞B.(1,2]

3.已知sinα+

A.19B.?19C.89

4.下列选项中,p是q的充要条件的是

A.已知非零向量a

B.已知x

C.在△ABC中,

D.直线l

5.已知fx=lnx

A.{x∣?2≤

C.{x∣x≥4或x≤?

6.过双曲线C:x2a2?y2b2=1a0

A.2B.3C.2D.5

7.已知数列an,bn中,a

A.4B.5C.6D.7

8.已知a0,若函数fx

A.e,+∞B.(1,e)C.(0,1)D.1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知ab=14

A.a2+b2≥12B.b+

10.在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,终边与以O为圆心,1为半径的圆交于点A32,?12,射线OA绕点O逆时针旋转2θ后交圆O于点B,若点B

A.α=5π6

C.函数y=f

D.fθ的对称中心为

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,P

A.直线BP与平面BCC1

B.点Q的轨迹长度为5

C.三棱锥Q?

D.若A1P=λA1E,且

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知复数z满足z4?3

13.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:4x?5y+4=0

14.已知三棱锥P?ABC,AC=22

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

设F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点F2作直线l与C交于A,B两点,△F1

16.(15分)

已知函数fx=32sinx+cos

(1)求B;

(2)若2b2=

(15分)

如图,四棱锥P?ABCD中,PA⊥

AB//

(1)证明:平面PAD⊥平面PDC

(2)若PA与平面ABCD所成的角为60°,求平面PBC与平面PAD

18.(17分)

已知函数fx

(1)若fx在点1,f1处的切线方程为

(2)若a≤?1e

(3)当a=0时,证明:em

19.(17分)

已知有穷数列a1,a2,?,

(1)若数列an为1,2,4,8,试写出集合M,并求card

(2)若an是递增数列且cardM=

(3)判断cardM是否存在最大值,若存在,试说明理由.