福建省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第2课时直角三角形三边关系的应用课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第2课时直角三角形三边关系的应用

目录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测

学

习

目

标掌握勾股定理的简单应用.

知识点1勾股定理在几何中的应用例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝

8，求AB的长.?

练1【北师8上P4习题T4】如图，求等腰三角形ABC

的面积.?

例2【华师8上P111例2】如图，Rt△ABC的斜边AC比直

角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长.解：由已知AB＝AC－2，BC＝6cm，根据勾股定理，可得AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2，解得AC＝10cm.

练2【华师8上P112练习T1】如图，小方格都是边长为1的

正方形.求四边形ABCD的面积与周长.(精确到0.1)?

知识点2勾股定理在测量中的应用例3【华师8上P111例3改编】如图，为了求出位于湖两岸

的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC

恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC

的长为128m.问从点A穿过湖到点B有多远？

?答：从点A穿过湖到点B有96m.

练3【华师8上P112练习T2】假期中，王强和同学到某海岛

上去探宝旅游.按照探宝图(如图)，他们在点A处登陆后先往

东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再

折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，问登

陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？

解：如图，过点B作AD的垂线，垂足为点C，则△ABC为直角三角形，且AC＝8－3＋1＝6(km)，BC＝6＋2＝8(km)，?答：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是10km.

例4在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC

＝90°，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理，得AB2－BD2＝AD2，AC2－CD2＝AD2，

∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，??

1.已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，则Rt△ABC的斜边上的高是(A)A.4.8cmB.2.4cmC.48cmD.10cmA231

2.【北师8上P5例题】如图，我方侦察员小王在距离东

西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上

疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？231

解：由勾股定理，可以得到AB2＝BC2＋AC2，也就是

5002＝BC2＋4002，所以BC＝300m.敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为

300×6×60＝108000(m)，即它行驶的速度为108km/h.231

3.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两

村庄，已知DA＝10km，CB＝15km.DA⊥AB于点

A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个服务站E，使

得C、D两村庄到服务站E的距离相等，求AE的长.231

解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km.在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE2＝BC2＋BE2＝152

＋(25－x)2，由题意可知DE＝CE，∴102＋x2＝152＋(25－x)2，解得

x＝15.∴AE＝15km.231