精品解析：山东省临沂市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

注意事项：

1．答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则复数的虚部为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的除法运算化简复数为，即可得出答案.

【详解】∵，∴，故复数的虚部为.

故选：A.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据结合两角差的余弦公式运算求解.

【详解】由题意可得：

，

所以.

故选：D.

3.如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取，作为基底，把用基底表示出来，利用向量的减法即可表示出.

【详解】取，作为基底，因为是AD中点，则.

因为，所以，

所以.

故选：D.

4.将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.

【详解】把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，

可得的函数图象，

再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，

所以.

故选：B.

5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据台体的侧面积公式运算求解.

【详解】设圆台较小底面的半径为，可知较大的底面半径为，

则，解得，

所以圆台较小底面的半径为4.

故选：C.

6.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（）

A.海里/小时 B.海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用正弦定理求得，进而可得该船航行的速度.

【详解】如图所示，

在中，由题意可知：海里，

由正弦定理可得（海里），

且该船航行时间为4小时，所以该船航行的速度为海里/小时.

故选：A.

7.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.

【详解】如图，过作下底面投影，垂足为，

上底面对角线长，下底面对角线长，

则，

可得正四棱台的高，

下底面面积，上底面面积，

所以该棱台的体积.

故选：C

8.在中，，，，点分别在边上，且满足，，若相交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为平面向量一组基底，将与用基底表示，求得其模与数量积，利用向量夹角公式即可求得结论.

【详解】由，，可得，，

所以，

所以，

又，

所以，

，

，

，

则，则.

故选；C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，，是与同向的单位向量，则（）

A. B.与可以作为一组基底

C. D.向量在向量上的投影向量为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定条件，结合向量运算的坐标表示及投影向量的意义，逐项计算判断.

【详解】对于A，，，A错误；

对于B，，不共线，可以作为一组基底，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，向量在向量上的投影向量，D正确.

故选：BCD

10.下列说法正确的是（）

A.若互为共轭复数，则为实数

B.若为虚数单位，为正整数，则

C.若是关于的方程的根，则也是该方程的根

D.复数满足，则的最大值为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用复数的乘法可判断A选项；利用复数的乘方可判断B选项；分析可知为方程的两根，利用韦达定理可求出、的值，可判断C选项的正误；利用复数的几何意义可判断D选项.

【详解】对于A选项，设，则，

所以为实数，A对；

对于B选项，，B错；

对于C选项，实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），

所以为方程两根，C对；

对于D选