四年级数学下册 第2单元 认识三角形和四边形_第02讲_三角形(学生版)（北师大版）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0507:00:00-09:00:00

知识图谱

三角形的分类

知识精讲

一．三角形按角分类

1．锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

2．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

3．钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

锐角三角形

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

二．三角形按边分类

1．不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；

2．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

3．3条边都相等的三角形叫做等边三角形．

不等边三角形

不等边三角形

等腰三角形

等边三角形

三．认识几个特殊三角形

1．直角三角形：互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边；

直角边

直角边

直角边

斜边

2．直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长；

3．等腰三角形：互相相等的两条边叫做三角形的腰，另一边叫做底，底边上的两个内角相等叫做底角；

底角

底角

底角

顶角

腰

腰

底边

4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形；

5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形；

边

边

边

边

60°

60°

60°

6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是60°．

典型例题把下列三角形按照边和角分类，把图形的序号填在相应的表格中里．

1

1

2

3

4

5

6

13

12

11

10

9

8

7

名师学堂解题思路．以三角形的角或边的特点对三角形进行分类，体现的是分类的思想．分类思想是根据数学对象本质属性的相同点将其分成几个不同种类进行研究，从而使问题得以解决．本题就是按照边或者角的关系来分类，角与角之间不重合，边与边之间也不重合，但要对等边三角形要注意．

类别

类别

序号

锐角三角形

2,6,8,910,13

直角三角形

3,5,7

钝角三角形

1,4,11,12

等腰三角形

8,10,12,14

等边三角形

13

正确答案．答案略

三点剖析

重点：掌握三角形的分类方法与分类结果．

难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系．

易错点：一个三角形锐角个数最多几个、最少几个．

三角形的分类

例题

例题1、连一连．

例题2、猜猜各是什么三角形？

是

是________三角形，也是________三角形。

我有两个角都是15°。

更接近1。

是________三角形。

我是特殊的平行四边形，四条边四个角都相等。是________形。

也就是0.4×2＝（）（元）。

例题3、数一数．

（1）图中共有（）个三角形．

（2）锐角三角形有（）个．

（3）直角三角形有（）个．

（4）钝角三角形有（）个．

例题4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）

（2）最大角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）

（3）一个三角形中，至少有两个角是锐角．（）

（4）等腰三角形一定是锐角三角形．（）

例题5、判断下面的三角形是什么三角形．

随练

随练1、三角形按角分类可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．

随练2、猜一猜被遮住的可能是什么三角形．

随练3、在下面的点子图上画两个大小不同的等腰直角三角形．

随练4、一个三角形的周长是68厘米，其中一条边长是30厘米，另一条边长是19厘米，第三条边长是多少厘米？这是一个什么三角形？

三角形的内角和

知识精讲

一．三角形内角及内角和

1．三角形内角是指三角形里面的角，内角和就是指三角形的三个角的和；

2．感受三角形内角和的度数的具体方法：量角器量一量三个角，剪拼验证，折叠验证等三种方法；

3．三角形内角和为180°．

二．三角形内角和的应用

1．已知三角形中两个角的度数，求第三个角；

2．已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角．

典型例题一个等腰三角形中有一个角是80°，求另外两个角？

名师学堂解题思路．解决此类题有二点一个是必须熟知三角形内角和是180°，另一个是需要分类讨论的思想（这个思想在三角形、四边形分类中提到过），我们需要按给出的这个80°的角是顶角还是底角来解题，否则容易出现漏解情况，也就是考虑不周全．

1

1

2

3

腰

腰

底边

4

5

6

腰

腰

底边

图1

图2

图1是当底角为80°，那么，

图1是当顶角为80°，那么，

正确答案．两组答案对应上图：∠1=20°，∠2=∠3=80°，∠4=80°，

∠5=∠6=50°

三点