福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形专题训练模型归类角含半角模型课件新版华东师大版.pptxVIP

第13章全等三角形福建专题训练【模型归类】角含半角模型

?共顶点：△BAC与△DAE有共同的顶点A.等线段：△BAC的边AB＝AC.解决方案：通过旋转或翻折目标△DAE构造全等三角形.

120°含60°1.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，

E是边BC上的点，∠DAE＝60°，将△ABD绕点A逆

时针旋转120°得到△ACF，连结EF.(1)求证：∠ECF＝60°；证明：(1)∵∠BAC＝120°，AB

＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°.由旋转的性质得，∠B＝∠ACF＝

30°，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝60°.2341

1.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，

E是边BC上的点，∠DAE＝60°，将△ABD绕点A逆

时针旋转120°得到△ACF，连结EF.(2)求证：△ADE≌△AFE.证明：(2)由旋转的性质可知，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF.∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠EAC＝60°，∴∠CAF＋∠EAC＝60°，即∠EAF＝60°.又∵AE＝AE，AD＝AF，∴△ADE≌△AFE.2341

2.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝

120°，E，F分别为AB，AD上的点，∠ECF＝∠A＝

60°.(1)求证：EF＝BE＋DF；2341

证明：(1)延长FD至点G，使DG＝BE，连结CG.∵∠A＋∠BCD＝60°＋120°＝180°，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴∠CDG＝∠B.又∵CB＝CD，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG(S.A.S.)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠ECG＝∠BCD＝120°＝2∠ECF，∴∠ECF＝∠GCF.又∵CE＝CG，CF＝CF，∴△ECF≌△GCF(S.A.S.)，∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF.2341

2.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝

120°，E，F分别为AB，AD上的点，∠ECF＝∠A＝

60°.(2)求证：点C在∠BAD的平分线上.2341

?2341

2α含α?2341

?2341

?(2)求证：△ADE≌△AFE.2341

证明：(2)由旋转的性质可知，∠BAD

＝∠CAF，AD＝AF.∵∠BAC＝2α，∠DAE＝α，∴∠BAD＋∠EAC＝α，∴∠CAF＋∠EAC＝α，即∠EAF＝α.又∵AE＝AE，AD＝AF，∴△ADE≌△AFE.2341

4.八年级的数学课堂上，老师布置了以下两个任务.任务一：自主探究，再合作交流展示.如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究BE，EF，DF之间的数量关系.经过小组交流讨论，最后给出的解决方案是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，最后得到结论：EF＝BE＋DF，请写出详细的过程.2341

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?八年级的数学课堂上，老师布置了以下两个任务.2341

解：如图，延长FD到点M，使DM＝BE，连结AM.∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADM＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADM.?∴△ABE≌△ADM(S.A.S.)，∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM.2341

?∴∠MAF＝∠DAM＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠MAF.?∴△AEF≌△AMF(S.A.S.)，∴EF＝FM.∵FM＝DM＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.2341