简谐运动的多解性与机械波传播问题的多解性（解析版）--高考物理热点模型.pdf

简谐运动的多解性与机械波传播的多解性问题

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01模型概述

1简谐运动的周期性与对称性.1)周期性1

①相隔Δt=n+T(n=0，1,2,3⋯⋯)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反

2

向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．

②相隔Δt=nT(n=0，1,2,3⋯⋯)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同．

2)对称性

关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡

位置O运动时用时相等

2.波传播问题的多解性问题及分析思路

1)造成造成波传播问题多解的主要因素

①周期性

a)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．

b)空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．

②双向性

a)传播方向双向性：波的传播方向不确定．

b)振动方向双向性：质点振动方向不确定．

2)解决波的多解问题的思路

①首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方

向的可能性进行讨论。

②对设定的传播方向：机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍

的不同时刻图像的形状则是相同的，这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对

应。

一般采用从特殊到一般的思维方法，先确定最简单的情况，即先找出一个周期(或一个波长内)内满足

条件的关系Δt或Δx，然后在此基础上加nT(或nλ)。若此关系为时间，则t=nT+Δt(n=0，1，2，3，⋯⋯)；若

xnλ+Δx

此关系为距离，则x=nλ+Δx(n=0，1，2，3，⋯⋯)．最后求速度v==，其中n=0,1,2，⋯且k

tkT+Δt

=0,1,2，⋯)。

1

02典题攻破1简谐运动的多解性问题.

(20241.·陕西西安·模拟预测)(多选)如图所示，弹簧振子做简谐运动，M点和N点为最大位移处，从某次通

过A点开始计时，经过2s后振子第一次以与A点相同的速度通过B点，再经过2s振子紧接着又通过B

点，已知物体在4s内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是()

A.振子做简谐运动的周期可能是4sB.振子做简谐运动的周期可能是8s

C.振子做简谐运动的振幅可能是3cmD.振子做简谐运动的振幅可能是6cm

E.振子做简谐运动的振幅可能是9cm

【答案】BCE

【详解】AB．若小球通过A点计时是向右运动：由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度大小相等，

所以A、B两点一定关于平衡位置O对称，此时通过A、B两点的速度方向相同，所以有从O到B的时间为

T

1s，而从B到速度为零的位置为1s，所以=2s

4

解得T=8s

若小球通过A点计时是向左运动，由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度相等，所以A、