模拟测试卷05（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）.docx

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷05

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．1

2．已知集合，，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．已知函数，则（????）

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

5．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（????）

A． B． C．8 D．

6．已知事件A、B满足，，则（????）

A． B．

C．事件相互独立 D．事件互斥

7．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（????）

A． B． C．2 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法中正确的是（????）

A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一

B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6

C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大

D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

11．函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（????）

A． B．

C． D．

12．如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知，则__________．

14．数列满足，若，，则＝____________．

15．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m，4]上的值域为[－1，2]，则实数m的取值范围为________.

16．修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若D为BC上一点，且，，求的面积.

18．移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；

(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x，y)，两个变量满足一元线性回归模型??（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．

(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．

附：样本相关系数，，，，

19．已知数列的前项的和为，且满足.

(1)求数列的通项公式及；

(2)若数列满足，求数列的前项的和.

20．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，A1D⊥BD1．

(1)证明：四边形ADD1A1为正方形；

(2)若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为，CD＝2AB，求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小．