隐函数组专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

18.2隐函数组一、隐函数组概念二、方程组情形三、反函数组和坐标变换第1页第1页

设方程组拟定函数求想一想，怎么做？问题1一、隐函数组概念第2页第2页

利用克莱满法则解此二元一次方程组移项,得第3页第3页

当时,方程组有唯一解:这样我们事实上已找到了求方程组拟定隐函数偏导数公式(之一)。第4页第4页

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问题2设方程组拟定函数求利用问题1结论,你也许已经知道应当怎么做了。依葫芦画瓢哦！将x或y当作常数自己动手做！第6页第6页

当时,将y当作常数公式当时,将x当作常数公式第7页第7页

二、方程组情形第8页第8页

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下面推导公式:即,等式两边对?x?求导,现第11页第11页

这是关于二元线性方程组。方程组有唯一解。第12页第12页

类似,对等式两边对?y?求导,得关于线性方程组。解方程组得第13页第13页

尤其地,方程组第14页第14页

例1设解?1:令则第15页第15页

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解2:方程两端对?x?求导。注意:即得第17页第17页

即第18页第18页

解1直接代入公式；解2利用公式推导办法。将所给方程两边对?x?求导并移项:第19页第19页

将所给方程两边对?y?求导,用同样办法得第20页第20页

设拟定函数求解令则例3第21页第21页

同理可得第22页第22页

问题1和问题2办法能够推广到更普通情形.第23页第23页

定理(隐函数存在定理)设1.2.3.其中,方程组则在内唯一拟定一组函数且第24页第24页

雅可比行列式第25页第25页

当所出现函数都有一阶连续偏导数时，雅可比行列式有下列两个惯用性质:1.2.第26页第26页

1.三、反函数组和坐标变换定理18.5（反函数组定理）设函数组??????????????????????????????????????????????????及其一阶偏导数在某区域?????????????????上连续,点???????????????????????是D内点,且则在点???????????????????????某邻域??????????????内存在唯一一组反函数使得?????????????????????????????????????????????第27页第27页

且当?????????????????时,有2.坐标变换:两个主要坐标变换.第28页第28页

例2?直角坐标??????????????????与极坐标????????????之间变换为因此除原点外,在一切点上都能拟定出反函数组由于第29页第29页

例3直角坐标?????????????????与球坐标变换其Jacobian行列式为因此在??????????????一切点,可唯一拟定出??????????函数第30页第30页

隐函数求导法则四、小结（分下列几种情况）惯用解法:公式法?方程两边求导法第31页第31页