2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 几何法求线面角、二面角及距离.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

几何法求线面角、二面角及距离

题型分析利用几何法求线面角、二面角、距离的难点在于找到所求的角或距离，

相对于向量法，几何法运算简单、不易出错.

题型一几何法求线面角

例1(2023·杭州质检)在三棱柱ABC－ABC中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，

111

点D是BC与BC的交点，则AD与平面BBCC所成角的正弦值是()

1111

32

A.B.

52

31

C.D.

22

答案C

解析取BC的中点E，

连接DE，AE，如图.

依题意三棱柱ABC－ABC为正三棱柱，

111

2AE3DE1

设棱长为，则＝，＝，

因为D，E分别是BC和BC的中点，

1

所以DE∥CC，所以DE⊥平面ABC，

1

所以DE⊥AE，

22

ADAE＋DE3＋12.

所以＝＝＝

因为AE⊥BC，AE⊥DE，BC∩DE＝E，

所以AE⊥平面BBCC，

11

所以∠ADE是AD与平面BBCC所成的角，

11

AE3

sinADE

所以∠＝＝，

AD2

3

ADBBCC.

所以与平面11所成角的正弦值是

2

感悟提升求线面角的三个步骤：

一作(找)角，二证明，三计算，其中作(找)角是关键，先找出斜线在平面上的射影，

关键是作垂线，找垂足，然后把线面角转化到三角形中求解.

训练1(2023·湖州模拟)如图，已知正四棱锥P－ABCD底面边长为2，侧棱长为4，

M为侧棱PC的中点，则直线BM与底面ABCD所成角的正弦值为()

147

A.B.

33

1521

C.D.

66

答案D

解析作PO⊥底面ABCD于O，连接OC，

2

因为正四棱锥P－ABCD底面边长为2，故OC＝，

22

PCOC14

又侧棱长为4，故PO＝－＝.

又M为侧棱PC中点，取OC的中点F，连接MF，BM，

1

则MF綉PO，且MF⊥平面ABCD，