4.4.3 对数函数（第三课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptx

第四章指数函数与对数函数;

;在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．;假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：;9;;“指数爆炸”

;读图和用图;一般地，指数函数y=ax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k0)的增长速度.;9;9;从累计回报量看：

第1～6天,方案一最多；

第7天,方案一和方案二最多;

第8～10天,方案二最多；

第11天以后,方案三最多.;经过几年打拼王强创办的公司有了一定的规模，2022年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.

现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,

其中哪个模型能符合公司的要求？;;我们不妨先作出函数图象：;解：由图形可知，初步确定模型y=log7x+1；

接下来再看资金是否不超过利润的25%，即当

x∈[10,1000]时，是否有成立.;一般地，对数函数y=logax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=logax(a1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k0)的增长速度.;三种函数模型的比较;A．y＝50(x∈Z)B．y＝1000xC．y＝0.4×2x－1D．y＝10-5ex

;;练一练;练一练;1.银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？;解：存5年共有6种存款方式：

(3)存一个三年，再存两个一年本金和利息的总和

1000(1+3×2.70%)(1+2.25%)2=1130.19(元).

(4)存两个两年，再存一个一年本金和利息的总和

1000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1124.30（元）.;解：存5年共有6种存款方式：

(5)存一个两年，再存三个一年本金和利息的总和

1000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1120.99（元）.

(6)存五个一年本金和利息的总和

1000(1+2.25%)5=1117.68（元）.

答：一次性存入5年本金和利息的总和最大.;2.试比较y=x200,y=ex,y=lgx的增长差异.;3.函数f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=x0.5的图象如图，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a,b,c,d,e为分界点);课堂小结;二、本节课提升的核心素养;三、本节课训练的数学思想方法;;给授课教师的建议：

1.素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由

学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点

拨即可;

2.原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上

课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.