2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第10节 函数模型及其应用.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第10节函数模型及其应用

考试要求1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数

爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.2.通过收集、阅读一些现实生活、

生产实际等数学模型，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函

数模型在社会生活中的广泛应用.

知识诊断·基础夯实

【知识梳理】

1.指数、对数、幂函数模型性质比较

函数

xn

ya(a1)ylogx(a1)yx(n0)

＝＝＝

a

性质

在(0，＋∞)上的增

单调递增单调递增单调递增

减性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

xxn

随的增大逐渐表现随的增大逐渐表随值变化而各

图象的变化

yx

为与轴平行现为与轴平行有不同

nx

xxxlogxxa

值的比较存在一个，当时，有

00a

2.几种常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

x

f(x)bac(abca0a1b0)

与指数函数相关的模型＝＋，，为常数，且≠，≠

f(x)blogxc(abca0a1

＝a＋，，为常数，且≠，

与对数函数相关的模型

b0)

≠

n

与幂函数相关的模型f(x)＝ax＋b(a，b，n为常数，a≠0