华东师大版八年级数学上册同步备课：第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用.docVIP

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14．2勾股定理的应用

第1课时勾股定理的应用(1)

1．会用勾股定理解决较综合的问题．

2．树立数形结合的思想．

重点

勾股定理的综合应用．

难点

勾股定理的综合应用．

一、创设情境

如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都要为1,请在网格中按下列要求画出图形：

(1)从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2eq\r(2)；

(2)画出所有的以(1)中AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．

二、探究新知

如图,滑竿在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑竿AB长2.5米,顶点A在AC上运动,量得滑竿下端B距点C的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑竿顶端A下滑多少米？

分析：滑竿在下滑中它的长度是不变的,先在Rt△ACB中利用勾股定理求出AC的长,然后再在Rt△ECD中利用勾股定理求出CE的长,即可求出AE的长．

教师点拨：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用,它的前提是直角三角形,在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形,而构造直角三角形的方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造；二是作垂线构造．

三、练习巩固

1．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位：mm),计算两圆孔中心A和B之间的距离．

2．从地图上看(如图所示),南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形．从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BA(约1.36km)和AC(约2.95km)减少多少行程(精确到0.1km)?

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结．

作业

教材第123页习题14.2第1～3题．

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中,很多问题可以用勾股定理解决,而解决这类问题都需要将其转化为数学问题,也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形,找出已知两个量,求出第三个量,或者利用勾股定理建立几个量之间的关系,解决问题时注意让学生动手,画出图形,从而建立直角三角形模型．