2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第4节 随机事件、频率与概率.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第4节随机事件、频率与概率

考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以

及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.

知识诊断·基础夯实

【知识梳理】

1.样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示.

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω，ω，…，ω，则称样本

12n

空间Ω＝{ω，ω，…，ω}为有限样本空间.

12n

(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.

②表示：大写字母A，B，C，….

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.

2.事件的关系

定义表示法图示

若事件A发生，事件B一定

包含

发生，称事件B包含事件A(或B⊇A(或A⊆B)

关系

事件A包含于事件B)

如果事件A与事件B不能同

互斥若A∩B＝∅，则

时发生，称事件A与事件B

事件A与B互斥

互斥(或互不相容)

ABAB

对立如果事件和事件在任何若∩＝∅，且

ABΩA

事件一次试验中有且仅有一个发∪＝，则

生，称事件A与事件B互为与B对立

对立，事件A的对立事件记为

A

3.事件的运算

定义表示法图示

事件A与事件B至少有一个发生，称

并事件这个事件为事件A与事件B的并事件A∪B(或A＋B)

(或和事件)

事件A与事件B同时发生，称这样一

交事件个事件为事件A与事件B的交事件(或A∩B(或AB)

积事件)

4.概率与频率

(1)频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，

即事件A发生的频率f(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这

n

个性质为频率的稳定性.

(2)频率稳定性的作用：可以用频率f(A)估计概率P(A).

n

[常用结论]

1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组

成的集合的补集.

2.概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，

即P(A∪A∪…∪A)＝P(A)＋P(A)＋…＋P(A).

12n12n

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.()

(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(