2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第4节 幂函数与几类特殊函数.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第4节幂函数与几类特殊函数

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考试要求1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝的图

x

.2.

象，了解它们的变化情况了解对勾函数、飘带函数、高斯函数、狄利克雷函数、

最值函数和一次分式函数的图象与性质.

知识诊断·基础夯实

【知识梳理】

1.幂函数

(1)幂函数的定义

α

一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

(0)

①幂函数在，＋∞上都有定义；

②当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

α0(11)(0).

③当时，幂函数的图象都过点，，且在，＋∞上单调递减

b

2.对勾函数y＝ax＋(a＞0，b＞0)

x

(1)性质

①奇偶性：奇函数；

②单调性：

bb

－∞，－，＋∞

单增区间：a，a；

bb

－，00，

单减区间：a，a.

yaxx0.

③渐近线：＝和＝

(2)图象

b

3.飘带函数y＝ax－(a＞0，b＞0)

x

(1)性质

①奇偶性：奇函数.

②单调性：在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增.

③渐近线：x＝0.

(2)图象

4.y[x]

高斯函数＝

(1)定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如，[3.4]＝3，

[2.1]3y[x]

－＝－，这一规定最早为数学家高斯所使用，故函数＝称为高斯函数，

又称取整函数.

(2)性质

RZ.

①定义域：；值域：

②不具有单调性、奇偶性、周期性.

(3)图象

1，x∈Q，

5.狄利克雷函数D(x)＝的性质

0，x∉Q

(1)定义域R；值域{0，1}.

(2)奇偶性：偶函数.

(3)周期性：以任意正有理数为其周期，无最小正周期.

(4)无法画出函数的图象，但其图象客观存在.

6.最值函数的概念

a，a≤b，a，a≥b，

min{ab}max{ab}

设，＝，＝

b，a＞b，b，a＜b.

直观上来说min{a，b}的作用