2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第4节 空间直线、平面的垂直.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第4节空间直线、平面的垂直

考试要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面

垂直、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明

一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.

知识诊断·基础夯实

【知识梳理】

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.

(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

la

如果一条直线与一个平⊥

l⊥b

判定定面内的两条相交直线垂

⇒l⊥α

a∩b＝O

理直，那么该直线与此平

a⊂α

面垂直b⊂α

性质定垂直于同一个平面的两aα

⊥

⇒a∥b

bα

理条直线平行⊥

2.直线和平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫做这条直线和这个平面

90°

所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是；一条直线和平面平行

或在平面内，则它们所成的角是0°.

π

0，

(2)范围：2.

3.二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

(2)二面角的平面角

若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角

是∠AOB.

(3)二面角的平面角α的范围：[0，π].

4.两个平面垂直

(1)两个平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

(2)两个平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一个平面过另一个平面

判定定lα

⊥

的垂线，那么这两个平面垂⇒α⊥β

理