第03讲 复数（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.pptx

第03讲复数

导师：稻壳儿

高考一轮复习讲练测

2024

01

02

03

04

目录

CONTENTS

考情分析

网络构建

知识梳理

题型归纳

真题感悟

PARTONE

考情分析

02

考点要求

考题统计

考情分析

（1）通过方程的解，认识复数．

（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．

（3）掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．

2022年I卷II卷第2题，5分

2021年II卷第1题，5分

2021年I卷第2题，5分

高考对集合的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．

PARTONE

网络构建

PARTONE

知识梳理

题型归纳

1.复数的有关概念

(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中是实部，是虚部，i为虚数单位.

(2)复数的分类：

复数z＝a＋bi(a，b∈R)

实数(b0)，

虚数(b0)(其中，当a0时为纯虚数).

a

b

＝

≠

＝

(3)复数相等：

a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).

(4)共轭复数：

a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔(a，b，c，d∈R).

(5)复数的模：

向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).

a＝c且b＝d

a＝c，b＝－d

|a＋bi|

|z|

2.复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

3.复数的四则运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.

4.复数的三角形式

1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).

2.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).

3.复数z的方程在复平面上表示的图形

(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；

(2)|z－(a＋bi)|＝r(r0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.

常用结论

题型一：复数的概念

A

题型一：复数的概念

【解题方法总结】

无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚．

题型二：复数的运算

A

题型二：复数的运算

题型三：复数的几何意义

C

题型三：复数的几何意义

【解题方法总结】

复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点．

题型四：复数的相等与共轭复数

B

题型四：复数的相等与共轭复数

题型五：复数的模

题型五：复数的模

题型六：复数的三角形式

B

题型六：复数的三角形式

题型七：与复数有关的最值问题

题型七：与复数有关的最值问题

【解题方法总结】

由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

PARTONE

真题感悟

D

D

A

感谢观看

THANKYOU