福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时公式法__平方差公式课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时公式法——平方差公式

目录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测

学

习

目

标了解平方差公式的特点，会用平方差公式分解因式.

知识点1运用平方差公式分解因式例1在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如

图①)，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②).观察并说明上述操作能验证的等式.

解：由题图①得阴影部分的面积为a2－b2，题图②长方形的

宽为a－b，长为a＋b，所以题图②长方形的面积为(a＋

b)(a－b)，所以上述操作能验证的等式是a2－b2＝(a＋

b)(a－b).

归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的

差的积.整式乘法(平方差公式)：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；因式分解：a2－b2＝?.(a＋b)(a－b)

练1－1把下列各式因式分解：(1)x2－9＝x2－32＝?；(2)x2－16＝＝?；(3)25－16x2＝52－(4x)2＝?；(4)3x3－12xy2＝＝?

＝?.(x＋3)(x－3)x2－42(x＋4)(x－4)(5＋4x)(5－4x)3x(x2－4y2)3x[x2－(2y)2]3x(x＋2y)(x－2y)

练1－2将下列多项式进行因式分解：(1)81(a＋b)2－4(a－b)2；解：原式＝[9(a＋b)]2－[2(a－b)]2＝[9(a＋b)＋2(a－b)][9(a＋b)－2(a－b)]＝(9a＋9b＋2a－2b)(9a＋9b－2a＋2b)＝(11a＋7b)(7a＋11b).

(2)x2－y2＋2x－2y.解：原式＝(x2－y2)＋(2x－2y)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2).练1－2将下列多项式进行因式分解：

归纳：能用平方差公式分解因式的条件：①二项式；②能

化成两个平方相减的形式.

?

解：长方体所用纸板的面积是a2－4b2.当a＝22.4，b＝3.8时，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(22.4＋2×3.8)×(22.4－2×3.8)＝30×14.8＝444.

练2(1)1993－199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你

的理由；解：(1)1993－199能被198整除，1993－199能被200整除，

理由如下：因为1993－199＝199×(1992－1)＝199×(199＋1)×(199－

1)＝199×200×198，所以1993－199能被198整除，1993－199能被200整除.

(2)说明：当n为正整数时，n3－n的值必为6的倍数.解：(2)n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)，因为n为正整数，所以n－1、n、n＋1为三个连续的整

数，必有2的倍数和3的倍数，所以当n为正整数时，n3－

n的值必为6的倍数.

例3完成下列各题：(1)已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；解：(1)因为x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝12，x＋2y＝

4，所以4(x－2y)＝12，所以x－2y＝3.

??例3完成下列各题：

1.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(B)A.a(a－1)B.a(a－2)C.(a－2)(a－1)D.(a－2)(a＋1)B234561

2.若多项式x2－m可以用平方差公式分解因式，则m