人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 第一课时 二项式定理.docVIP

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3.3二项式定理与杨辉三角

第一课时二项式定理

必备知识基础练

1.x-

A.12 B.-1

C.32 D.-

2.2x-1x

A.-240 B.240

C.-60 D.60

3.在2x3+1x

A.3 B.5

C.8 D.10

4.(全国Ⅲ高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()

A.12 B.16

C.20 D.24

5.(江苏高二期中)若(1+3)4=a+b3(a,b为有理数),则a+b等于()

A.44 B.46 C.34 D.36

6.(天津高考)2x-18x38的展开式中的常数项为

7.对于二项式1x+x3n(n∈N+),有以下四种判断:

①存在n∈N+,展开式中有常数项;

②对任意n∈N+,展开式中没有常数项;

③对任意n∈N+,展开式中没有x的一次项;

④存在n∈N+,展开式中有,n∈N+,f(+(1+x)n的展开式中x的系数为19,则x2的系数的最小值为,此时展开式中x7的系数为.?

9.在2x

(1)第5项的二项式系数为,系数为;?

(2)x2的系数为.?

10.已知x+124

(1)求证:前三项系数成等差数列;

(2)求出展开式中所有的有理项(即x的指数为整数的项).

关键能力提升练

11.(多选题)(广东广雅中学月考)若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8的值可以为()

A.-3 B.-1 C.0 D.1

12.(x+2y)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()

A.10 B.20 C.30 D.40

13.若(x-1)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,则a0+a2+a4+a6+a8=(用数字作答).?

14.求在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中x4的系数.?

学科素养创新练

15.已知二项式x-2x10的展开式.

(1)求展开式中含x4项的系数;

(2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值.

参考答案

3.3二项式定理与杨辉三角

第一课时二项式定理

1.C设第k+1项为常数项,Tk+1=C4kx4-k-1

由4-2k=0得k=2,所以Tk+1=C

2.B二项展开式的通项为Tk+1=C6k(2x)6-k·-1xk=(-1)k26-k·C6kx

3.BTk+1=Cnk(2x3)n-k1x2k=2

令3n-5k=0,因为0≤k≤n,且k∈N+,所以n的最小值为5.

4.A(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2

5.A(1+3)4=1+C41·3+C42·(3)2+C43(3

6.28Tk+1=C8k(2x)8-k1-8x3k=C8k

需8-4k=0,k=2.

常数项为C8226-182=C822

7.①④二项式1x+x3n的展开式的通项公式为Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cn

当4k-n=0,即k=n4(r∈N+

当4k-n=1时,即k=n+14(k∈N+)时,展开式中存在一次项.故①④

8.81156由题设知Cm

又m,n∈N+,所以1≤m≤18.

2-m)+12(n2-n)=m2

所以当m=9或m=10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为C9

9.(1)701120(2)112(1)因为T5=C84(2x2)4·-13x4=C8

(2)2x2-13x8的项Tk+1=C8k(2x2)

根据题意得16-73

因此x2的系数是(-1)6C86·

10.(1)证明T3=Cn2xn-2124x

∵14C

∴n

∴n=8(n=-7舍去),

∴前三项分别为T1=C80(x)8124

T2=C81(x)7124

T3=C82(x)612

∴前三项系数分别为1,4,7,

∵2×4=1+7,

∴前三项系数成等差数列.

(2)解由(1)知n=8,Tk+1=C8k(x)8-k124

∴k=0,4,8,展开式中x的指数为整数,

∴展开式中所有的有理项为T1=C80(x)8124x0=x4,T5=116C84x=358x,T9=1256C88x-2=x)

令)8=a0+a1+a2+…+a8,

令)8-1=255,

所以(1+m)8=256=28,

所以1+m=2或1+m=-2,

解得m=1或m=-3.

故选AD.

12.C因为(x+2y)(x+y)5=(x+2y)(C50x5+C51x4y+…+C55y5),所以它的展开式中含x3y3的项有C53x3y3和2C52x3y

13.128由(x-1)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,

令x=1,有(1-1)8=a0+a1+a2+…+a7+a8=0,