【高三数学】一轮复习：大题专练—导数1（无答案）.doc

【高三数学】一轮复习

大题专练—导数1（学生版）

大题专练1—导数（恒成立问题1）

1．已知函数，，．

（1）当时，，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

2．已知函数（其中，为的导数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

3．已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，若对任意的，，恒成立，求的取值范围．

4．已知函数，，．

（1）若，证明：；

（2）若，求的取值范围．

5．已知函数，．

（Ⅰ）当时，求证：在上单调递增；

（Ⅱ）当时，，求的取值范围．

6．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．

一轮大题专练2—导数（恒成立问题2）

1．已知函数，．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

2．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：为自然对数的底数）恒成立．

3．已知函数，，其中为自然对数的底数，．

（1）若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围；

（2）若函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．

4．已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

5．已知函数．

（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．

6．设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若为的导函数）在上恒成立，求实数的取值范围．

7．已知为自然对数的底数，函数．

（1）设是的极值点，求的值和函数的单调区间；

（2）当，时，恒成立，求的取值范围．

8．已知函数．

（1）若曲线在点处的切线为，求，；

（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，试求实数的取值范围．

大题专练3—导数（极值、极值点问题1）

1．已知函数．

（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程．

（2）若，证明：存在极小值．

2．已知函数，．

（1）若，函数图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；

（2）若有两个极值点，且所有极值的和不小于，求的取值范围．

3．已知函数的最小值为0．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设函数，证明：有两个极值点，，且．

4．已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在，上有两个极值点，求实数的取值范围．

5．已知，．

（1）当时，求证：对任意，；

（2）若是函数的极大值点，求的取值范围．

6．已知函数，．

（1）若在，（1）处的切线斜率为，求函数的单调区间；

（2），若是的极大值点，求的取值范围．

大题专练4—导数（极值、极值点问题2）

1．已知函数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）当时，讨论函数的极值点个数．

2．已知函数（其中常数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点、，且，求证：．

3．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当，时，求证：总存在唯一的极小值点，且．

4．已知函数．

（1）若在处有极大值，求的取值范围；

（2）若的极大值为，的极小值为，当时，求的取值范围．

5．已知函数．

（1）若，求的极值；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

6．已知函数．

（1）当时，求函数在，（2）处的切线方程；

（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且．

大题专练5—导数（零点个数问题1）

1．设函数，．

（1）证明：当，时，；

（2）判断函数在上的零点个数．

2．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为1．

（1）求实数，的值；

（2）若函数有且仅有三个零点，求实数的取值范围．

3．已知函数．

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）若函数在定义域内没有零点，求的取值范围．

4．设，为实数，且，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，，满足．

（注是自然对数的底数）

5．已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的零点个数，并说明理由．

6．已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数无零点，求实数的取值范围．

大题专练6—导数（零点个数问题2）

1．已知函数．

（1）证明：有唯一极值点；

（2）讨论的零点个数．

2．已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）画出函数的大致图象，并说明理由；

（3）求函数的零点的个数．

3．已知函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．

4．已知函数，其中，．

（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；

（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；

（3）讨论函数在，上