高三一轮复习第八章第1讲 机械振动导学案.docx

PAGE

PAGE1

第八章第1讲机械振动

考点一简谐运动的基本特征

知识点1．关于简谐运动两个重要概念的理解

平衡位置

物体在振动过程中____________为零的位置

回复力

①定义：使物体在____________附近做往复运动的力叫回复力。

②表达式：回复力F＝____________。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成____________。

③属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。

注意：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物体受到的合外力

知识点2．关于机械运动的两种描述

表达式描述

①动力学表达式：F＝__________，其中“－”表示回复力与位移的方向相反

②运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫作____________

图像描述

①从____________开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示

②从____________处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示

注意：简谐运动的x-t图像是一条正弦或余弦曲线，不是振子的运动轨迹，振子的运动轨迹是一条线段

知识点3．关于简谐运动的三个特点

受力特点

回复力F＝_________，F(或a)的大小与x的大小成_________，方向_____

运动特点

靠近平衡位置时，a、F、x都____________，v____________；远离平衡位置时，a、F、x都____________，v____________(填“增大”或“减小”)

能量特点

对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能____________

知识点4.简谐运动的周期性与对称性

周期性

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)

对称性

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′

(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO

(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(?2n＋1?T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

【典例1】．(多选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是()

A．鱼漂的运动是简谐运动

B．点O过水面时，鱼漂的速度最大

C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

【典例2】．．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）

A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上

C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为

考点二简谐运动的公式和图像

知识点1.简谐运动的振动方程和图像

(1)从平衡位置开始计时：x＝Asinωt，如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时：x＝Acosωt，如图乙所示。

(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。

知识点2.由图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的____________。

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点____________的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向____________，回复力和加速度的方向相同。

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

3.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的两个时刻，