云南省会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

会泽县茚旺高级中学

2024年春季学期高一年级3月月考考试试题

数学

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合，，则（????）

A．B．C． D．

2.若幂函数的图象过点，则的值为（????）

A．B． C．2 D．

3.“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知函数，则的零点为（????）

A．和B．和C．和 D．和

5.已知，，且，则的最小值为（????）

A．8B．9C．D．

6.如图所示，点在线段上，且，则（????）

A．B．C．D．

7.函数的图象大致是（????）

A.B．

C．D．

8.设a=log32，b=log53，c=，则（）

A.acb B.abc C.bca D.cab

二、多项选择题（本题共4小题,每题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)

9.已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10.下列判断正确的是（????）

A．

B．命题“”的否定是“”

C．若，则

D．“”是“是第一象限角”的充要条件

11.已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数图象的一条对称轴方程是

C．函数在区间上单调递增

D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象

12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数．如，，．令，以下结论正确的有（????）

A． B．

C． D．函数的值域为

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分.）

13.计算：_________．

14.已知向量,满足,,且,的夹角为45°,则______

15.函数，则使得成立的的取值范围是________

16.已知函数，记，若有6个零点，则实数的取值范围是___________.

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）求值：；（2）求值：．

18.设，计算下列各式的值：

(1)；(2).

19.已知函数.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）当，且时，的值域是，求，的值.

20.已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交．

(1)求函数的解析式：

(2)解关于x的不等式.

21.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．

(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）

22.已知且，函数在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.

①函数为奇函数；②；③.

(1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得____，____；

(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减；

(3)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

由题意，可得，故集合，而，

所以，

故选：D.

2．C

【详解】设幂函数，由题意得，解得，所以．

所以．

3．A

4．B

【详解】解：对于函数，令，即，解得或，所以的零点为和.

5．B

【详解】因为，所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，

6.C

【详解】因为，所以，

因为，

所以，即.

7．A

【详解】函数的定义域为，

又可化为