4.2正比例（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）.docx

4.2正比例

第一部分

第一部分

知识清单

正方形的周长随着边长的增加而增加,周长与边长的比值不变。

正方形的面积随着边长的增加而增加,面积与边长的比值不相等。

路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）

判断两个量是否成正比例，要先看这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的比值是否一定，最后得出结论。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（????）。

A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数

B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数

C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间

D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量

答案：D

分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。

详解：A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；

B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；

C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；

D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。

故答案为：D

例2：一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？

解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（????）。

A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x

C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160）

答案：B

分析：根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时；

如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x；

也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。

详解：根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）；

如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。

其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。

故答案为：B

例3：如果（m、n都不为0），那么()，m和n成()比例。

答案：正

分析：根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。

详解：由可得7m＝5n

7m÷7÷n＝5n÷7÷n

m÷n＝5÷7＝

所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。

例4：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要()天做完。

答案：13

分析：由题意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套数与天数的比值是一定的，即加工的衣服套数与天数成正比例，据此列比例求解。

详解：由分析可得；

解：设其余的还需要x天做完，

（612－170）∶x＝170∶5

170x＝5×（612－170）

170x＝5×442

170x＝2210

170x÷170＝2210÷170

x＝13

综上所述：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要13天做完。

：基础过关练

一、选择题

1．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（????）

A．a B．b C．c D．都不是

2．下面各题，两种量成正比例关系的是（????）。

A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径

C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽

3．能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（????）。

A．a＋b＝8