《乘法公式与事件的独立性》 (1).pptxVIP

北师大版同步教材精品课件《乘法公式与事件的独立性》

教学设计一、情境引入若某篮球运动员的投篮命中率为0.91，自己组为A队，班长和体育委员的命中率都为0.6，组为B队，三人轮流投篮一次（B队中有一人投中即可获胜）.请问A，B两队谁获胜的概率更大？设计意图：用学生感兴趣的话题来激发他们的学习兴趣，从而为本节的学习作铺垫.二、探究新知问题1：上一节课我们学习了条件概率公式，大家回忆一下，条件概率的计算公式是什么？提示：.问题2：根据条件概率公式，P（A|B）如何定义呢？提示：.

教学设计结论：把这两个式子变形，就可以得到P（AB）=P（A）P（B|A）（P（A）0）或P（AB）=P（B）P（A|B）（P（B）0），以上两个公式称为乘法公式，利用它们可以计算两个事件同时发生的概率.问题3：条件概率公式中出现了几个概率？提示：三个概率，即P（AB），P（A），P（B|A）.问题4：等式中，这些概率之间具有什么样的特征关系？你能用文字语言来描述吗？提示：“知二求一”，即若已知其中两个概率，必能求出另一个概率.思考：有限多个事件同时发生的概率是否有乘法公式？你能举一些具体实例来理解超过两个事件同时发生的概率乘法公式吗？提示：假设Ai表示事件，i=1，2，3，且P（A1）0，P（A1A2）0，记P（A3|A1A2）表示已知事件A1与事件A2都发生时事件A3发生的概率，P（A1A2A3）

教学设计表示事件A1，A2，A3同时发生的概率，则有.设计意图：回顾条件概率，从条件概率的计算公式入手，通过等式的变形处理得出乘法公式，并进行证明、推广，提升学生的逻辑推理核心素养.问题5：请同学们回顾一下，我们在必修课程里学到的相互独立事件是如何定义的？提示：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件.师：使用这个概念判断事件独立性时不太方便，因为事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响只能直观判断，对于简单事件还可以，但对于复杂事件就不好说了.下面我们结合前面学习的条件概率推导事件A与事件B相互独立的充要条件.根据前面学习我们知道，两个相互独立事件同时发生的概率公式为P（AB）=P（A）P（B）.

教学设计下面我们再看一下，由这一公式能否得出事件A、事件B互相独立？设计意图：通过对事件的相互独立性概念内涵和外延的研究，进一步深化对概念的理解.问题6：如何利用条件概率说明事件A、事件B互相独立？你能给出简单证明吗？提示：事实上，由条件概率的定义B相互独立，即事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则P（B|A）=P（B），从而P（AB）=P（A）P（B）.，得P（AB）=P（B|A）P（A）.若事件A与事件问题7：当P（AB）=P（A）P（B）时，是否有P（B|A）=P（B）或P（A|B）=P（A）？提示：若P（AB）=P（A）P（B），且P（A）0，则，再由P(B|A)=P（B）.因此事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，即事件A与事件B相互独立.可知

教学设计结论：事件A与事件B相互独立问题8：我们推导的结论跟定义比较有什么优势？提示：通过计算可以判断事件的独立性，应用范围更广.设计意图：利用旧知识推导新知识，便于学生理解..三、典型例题例1已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.（1）先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；（2）从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.师：设事件Ai表示“第i次摸到的是黑球”（i=1，2，3），大家思考两次摸到的均为黑球如何表示？生：事件A1A2表示“两次摸到的均为黑球”.

教学设计师：这两个事件独立吗？生：不独立.师：那怎么理解第二次是黑球呢？生：可以用条件概率，也就是第一次为黑球条件下第二次也为黑球.师：理解到位，那每次取黑球的概率怎么计算呢？生：师：很好，下面我们就可以用乘法公式解答本题了，大家请看规范解答.解设事件Ai表示“第i次摸到的是黑球”（i=1，2，3），则事件A1A2表示“两次摸到的均为黑球”..（1）由题意知于是，根据乘法公式，有

教学设计所以先后两次从中不放回地各摸出一球，两次摸到的均为黑球的概率为（2）设事件A表示“第三次才摸到黑球”，则由题意知...于是，根据乘法公式，有设计意图：对于非独立事件同时发生的概率，可以借助条件概率利用乘法公式计算，同时注意对立事件的应用.例2口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？