1空间直角坐标系 (2).pptx

第三章空间向量与立体几何§1空间直角坐标系

x0数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB在数轴上，如何确定一个点的位置？情境导入

平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)在平面坐标系中，如何确定一个点的位置？

yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？

1.掌握空间直角坐标系的有关概念.2.会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标.3.掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题.1.会用空间直角坐标系刻画点的位置.培养逻辑推理素养.2.会应用距离公式解决有关问题，提升数学运算的素养.课标要求素养要求

探究点1空间直角坐标系的建立过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴.xyzo探究导学

zOx面xOy面yOz面?O通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.

一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面,它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系.

探究点2点在空间直角坐标系的坐标思考：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢?类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.

如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).

思考：在空间直角坐标系O-xyz中,原点O，x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么?提示：原点O(0,0,0),x轴上的点:(x,0,0),y轴上的点:(0,y,0),z轴上的点:(0,0,z).xOy平面上的点:(x,y,0),xOz平面上的点:(x,0,z),yOz平面上的点:(0,y,z).小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0;坐标面上的点至少有一个坐标等于0.

在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间,就建立了一一对应的关系:P(x,y,z).三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标.

xOy平面上的点竖坐标为0;yOz平面上的点横坐标为0;xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0;z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0;(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:?Oxyz111?A?D?C?B?E?F【提升总结】

例1如图3—4,在空间直角坐标系0-xyz中,已知长方体OABC—0′A′B′C′,│OA│=3,│OC│=4,│OO′│=2,写出O′,A′,B′三点的坐标.

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例2在空间直角坐标系0-xyz中,画出下列各点:A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2).解点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点.点C的竖坐标为0,因此点C就是xoy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A是z轴上坐标为2的点.点B是zox平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点.

要作出点C′(2,3,2),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点C(2,3,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A′作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ,的交点,就是点C′.点D′是yoz平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点.在同一空间直角坐标系中,画出以上各点,它们刚好是长方体ABCD—A′