专题01 相似形与比例线段（考点清单，知识导图+5个考点清单+6种题型解读）原卷版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

专题01相似形与比例线段（考点清单，知识导图+5个考点清单+6种题型解读）

相似形

相似形

相似形定义

比例线段

相似三角形

性质

定义

性质

黄金分割

三角形一边的平行线

性质定理

判定定理

推论

推论

平行线分线段成比例定理

特例

基本性质、合比、等比性质

【清单01】相似形

【清单02】比例线段

【清单03】三角形一边的平行线

【清单04】三角形的重心

【清单05】平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例；

平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

【考点题型一】相似图形（共5小题）

【例1】（2023秋?金山区校级期中）下列两个图形一定相似的是

A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形

【变式1-1】（2023秋?长宁区校级期中）下列说法中，正确的是

A．两个矩形必相似

B．两个含角的等腰三角形必相似

C．两个菱形必相似

D．两个含角的直角三角形必相似

【变式1-2】（2023秋?虹口区期中）下列各组图形中，一定相似的是

A．两个矩形 B．两个菱形

C．两个等腰三角形 D．两个正方形

【变式1-3】（2023秋?闵行区期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是

A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数

【变式1-4】（2023秋?松江区期中）下列说法正确的个数有

①所有正方形都相似；

②所有的矩形都相似；

③所有的菱形都相似；

④所有的等腰三角形都相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点题型二】比例的性质（共5小题）

【例2】（2023秋?普陀区期中）已知，则的值是

A． B． C．9 D．

【变式2-1】（2023秋?闵行区期中）如果，那么的值是．

【变式2-2】（2023秋?金山区校级期中）已知，那么的值等于．

【变式2-3】（2023秋?崇明区期中）已知：，求的值．

【变式2-4】（2023秋?松江区校级月考）若，且，求，，的值．

【考点题型三】比例线段（共5小题）

【例3】（2023秋?浦东新区校级期中）下列各组中的四条线段成比例的是

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

【变式3-1】（2023秋?松江区期中）已知、、、都不为，则下列各式一定成立的是

A． B． C． D．

【变式3-2】（2023秋?长宁区校级期中）已知线段是线段、的比例中项，如果，，那么．

【变式3-3】（2023秋?崇明区期中）在比例尺为的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是千米．

【变式3-4】．（2023秋?松江区月考）已知：线段，、，且．

（1）求的值；

（2）如果线段、、满足，求的值．

【考点题型四】黄金分割（共5小题）

【例4】（2023秋?浦东新区校级期中）如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是

A．5 B． C． D．

【变式4-1】（2023秋?宝山区期中）已知线段的长为4，点为线段上的一点，且．那么线段．

【变式4-2】（2023秋?闵行区期中）如图，点是的边的黄金分割点，，作交边于点，那么．

【变式4-3】（2022秋?嘉定区期中）已知点、、在一条直线上，，且，求的长．

【变式4-4】（2022秋?宝山区校级月考）已知点在线段上，且满足．

（1）若，求的长；

（2）若比大2，求的长．

【考点题型五】三角形的重心（共5小题）

【例5】（2023秋?普陀区期中）已知在中，是中线，是重心，如果，那么．

【变式5-1】（2023秋?黄浦区期中）已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为．

【变式5-2】（2023秋?金山区校级期中）在中，点是重心，，，那么的长为．

【变式5-3】（2023秋?闵行区期中）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．

【变式5-4】（2022秋?青浦区校级月考）如图，为的重心，，求的值．

【考点题型六】平行线分线段成比例（共9小题）

【例6】（2023秋?普陀区期中）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是

A． B． C． D．

【变式6-1】（2023秋?浦东新区校级期中）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是

A． B．

C． D．

【变式6-2】（2023秋?崇明区期中）如图，已知，是的中线，是的中点，则．

【变式6-3】（2023秋?宝山区期中）如图，点、、和点、、分别位于同一条直线上，如果，且，，那么．

【变式6-4】（2023秋?长宁区校级期中）如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那