《直线与圆》知识要点整合复习课件.pptx

北师大版同步教材精品课件;知识网络建构;称;任意一条;相交

相离

相切

;1.直线的倾斜角与斜率的关系

任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角为90°时,斜率不存在.直线的斜率随倾斜角的变化而变化的情况应分0°≤α90°和90°α180°两个范围说明,不能整体地认为在0°≤α180°上,倾斜角越大,斜率越大.直线的倾斜角与斜率的单调性的对应关系如下表：;从表格可以看出,倾斜角为90°的直线是一个分界,当倾斜角小于90°时,若从小到大,则直线的斜率趋向于正无穷大;当倾斜角大于90°时,若从大到小,则直线的斜率趋向于负无穷大.

2.根据斜率求倾斜角,一要注意倾斜角的范围,二要考虑正切函数的单调性：截距为一个实数,既可以为正数,也可以为负数,还可以为0,这是解题时容易忽略的一点.

3.主要考查角度

(1)求直线的倾斜角;

(2)求直线的斜率;

(3)斜率的应用.;例1直线;;解析因为A,B,C三点共线,

所以;1.直线方程的五种形式的比较;注意：在直线方程的各种形式中,点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式,要注意在

这两种形式中都要求直线的斜率存在.两点式的限制条件较多;例4若直线过点(0,－4)和点;例5已知直线l与x轴的交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,2),则直线l的方程为

()

A.2x+3y－6=0B.2x+3y+6=0C.3x+2y－6=0D.3x+2y+6=0;例6直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有()

A.;二、直线的方程;1.两条直线的位置关系主要考虑平行或垂直.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在,若两条直线的斜率都存在,则可根据两条直线平行或垂直的等价条件进行判定;若直线的斜率不存在,则要单独考虑.两条直线的位置关系是非常重要的一种位置关系,涉及确定两条直线的位置关系、已知两条直线的位置关系求参数、求直线的交点和过定点的直线系问题等内容.;2.主要考查角度

(1)两直线平行的判定;

(2)两直线垂直的判定;

(3)已知直线平行、垂直求参数;

(4)直线平行与垂直在平面几何中的应用.;知识要点整合;例9设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx－ysinB+sinC=0的位置关系是()

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直;例10已知直线;A.(－19,－62)

B.(19,－62)

C.(－19,62)

D.(19,62)

解析因为点H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,BH⊥AC.;1.求两条直线的交点坐标,一般是联立两条直线的方程得方程组,解此方程组即可.

2.距离公式主要包括：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式.注意,使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式,同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况也适用.解决两条平行直线间的距离问题时,可以转化为点到直线的距离问题,即在任一条直线上任取一点,此点到另一条直线的距离即为两条平行直线间的距离;或者直接使用两条平行直线间的距离公式求解,但是在使用时一定要注意先把两直线方程中的x,y的系数化成相等的.;3.主要考查角度

(1)由直线的交点坐标求参数;

(2)两点间的距离公式的应用;

(3)点到直线的距离公式的应用;

(4)点关于直线对称的问题;

(5)光反射问题;

(6)两条平行直线间的距离问题;

(7)直线关于直线对称的问题.;例12若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为();例13已知直线l过点P(3,4),且与点A(－2,2),B(4,－2)等距离,则直线l的方程为()

A.2x+3y－18=0

B.2x－y－2=0

C.3x－2y+18=0或x+2y+2=0

D.2x+3y－18=0或2x－y－2=0;例14如图,已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是();;1.确定一个圆的方程,需要三个独立条件,“选形式,定参数”是求圆的方程的基本方法,即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式,进而确定其中的三个参数.解答圆的问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质,简化计算.

2.求圆的方程的常用方法：几何法和待定系数法.

(1)由圆的几何性质易得圆心坐标和半径时,用几何法可以简化运算.常用到圆的以下几何性质：①圆中任意弦的垂直平分线必过圆心;②圆中任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆