北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）.docx

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北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）

姓名：班级：

一、选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2+y=3 B．3x+y?5=0 C．x+1

2．已知x=1是关于x的一元二次方程x2

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．用配方法解方程x2

A．(x+3)2=16 B．(x?3)2=16 C．

4．方程x2

A．x=2 B．x

C．x1=?2，x

5．如果关于x的一元二次方程x2

A．k?4 B．k?4

C．k4且k≠0 D．k?4且k≠0

6．下列一元二次方程的两个实数根之和为?3的是（）

A．x2+2x?3=0 B．x2?3x+3=0 C．

7．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）

A．40 B．30 C．29 D．39

8．已知方程x2?7x+12=0的两根是x1

A．?112 B．112 C．?

二、填空题

9．已知方程(m?3)xm2?7

10．将一元二次方程x2?6x+m=0化成(x?n)2=4

11．已知关于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+1=0有两个实数根，则k

12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2?5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是

13．已知一元二次方程ax2+2x?1=0的两根分别为x1，x2，若x

三、计算题

14．解下列方程：

（1）2x+12=18；

（3）3x2?4x?2=0；

四、解答题

15．关于x的一元二次方程x2

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．

16．已知关于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0

（1）求a的取值范围；

（2）若x1，x2满足

17．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆．

（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？

18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．

（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？

（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．C

5．B

6．C

7．B

8．D

9．?3

10．2

11．k≤2且k≠1

12．5

13．?

14．（1）2

解：x+1

x+1=±3，

x+1=3或x+1=?3，

x1

（2）解：x

x2

x?32

x?3=±25

x?3=25或x?3=?2

x1

（3）解：3x

Δ=?4

∴x=

x1

（4）解：x?1

x?12

x?12

x?1x?1

x?1x?6

x?1=0或x?6=0，

x1

15．（1）证明：依题意，得Δ=[

∵(m?2

∴Δ≥0．

∴该方程总有两个实数根．

（2）解：解方程，得x=(m+4)±(m?2)

∴x

依题意，得m+10，

解得m-1.

16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2

∴Δ=[?2(a?1)]2?4(

（2）解：∵关于x的一元二次方程x2

∴x1+

∵x1

∴(x1+x2)2

∵a3，

∴a=?1．

17．（1）解：设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，

根据题意得251+x

解得x1

答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是60%．

（2）解：641+0.6

答：预计2023年我国新能源汽车出口量约为102.4万辆．

18．（1）解：设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x

4(30+x)+5x=570，解得x=50，

答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；

（2）解：设毛绒公仔买了x个，由题意可得：

80x+50(60?x)=4200，

解得x=40，

设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y?50)=4200×25%

解得y=62.5

答：每个3D钥匙扣的售价为