吉林省吉林市2025届高三上学期10月第一次模拟考试 数学 含答案.doc

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★必威体育官网网址·启用前★吉林市普通中学2024-2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试

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数学试题

说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。

3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.已知复数，则

A. B.

C. D.

2.“”是“角为第二象限角”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，，则

A. B.

C. D.

4.已知向量，，则

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则

A. B.

C. D.

6.已知等差数列的公差为，则

A. B.

C. D.

7.设样本数据,,…,的平均数为，标准差为，若样本数据，，…，的平均数比标准差少，则的最大值为

A. B.

C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为

A. B.

C. D.

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列不等式成立的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.如图，在中，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，，，°，点为与的交点，则

A.

B.是在上的投影向量

C.

D.

11.已知函数，则

A.是周期函数 B.

C.在上恰有个极值点 D.关于的方程有两个实数解

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．

12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境．某科研院在研发项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关．已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为和，则该科研院攻克这项技术难题的概率为.

13.已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前项和为．

14.已知函数，的零点分别为，，且，，则；若恒成立，则整数的最大值为．

（参考数据：.）

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有％的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取名，记录并将成绩分成以下组：，，，，，，得到如下图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；

（Ⅱ）从样本成绩在内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取人，再从这人中任意抽取人访谈，求至多有一人成绩在内的概率．

16.（本小题满分15分）

已知幂函数（）的图象过点.

（Ⅰ）求关于的不等式的解集；

（Ⅱ）若存在使得，，成等比数列，求正实数的取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知等差数列的前项和为，满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）求数列的前项和．

18.（本小题满分17分）

在中，内角，，所对的边分别为，，，.

（Ⅰ）若，，求的面积；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）当取最小值时，求.

19.（本小题满分17分）

已知函数，，.

（Ⅰ）当时，若在点处的切线方程为，求实数的值；

（Ⅱ）(ⅰ)证明：曲线是中心对称图形；