专题05 变量之间的关系（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）.pdfVIP

2021-2022学年北师大版数学七年级下册压轴题专题精选汇编

专题05变量之间的关系

一、选择题

1．（2021七上·龙凤期末）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以

t

固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度和时间之间的函数关系（）

h

A．B．

C．D．

【答案】C

【完整解答】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．

故答案为：C．

【思路引导】根据水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，对每个选项一一判断即可。

2．从某容器口以均匀地速度注人酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状

为()

A．B．

C．D．

【答案】C

【完整解答】解：根据图象可知：容器底部比较粗，然后逐渐变细，又逐渐变粗，最后突然变得非常细，

C容器满足.

故答案为：C.

【思路引导】根据液面高度h随时间t的变化情况可得：先是高度增加比较缓慢，然后逐渐变快，又变得

比较缓慢，最后又急速上升，据此判断出容器的粗细，据此解答.

3．如图所示，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容

器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【完整解答】解：根据题意可知，开始时由于实心长方体在水槽里，水柱的底面积为圆和长方体底面之

差，由于水柱的底面积变小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体

的底面积，由于水柱的底面积变大，水面上升的速度较慢.

故答案为：D.

【思路引导】由于实心长方体在水槽里，水柱的底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后

一直到水注满，水柱的底面积是圆柱体的底面积，水柱的底面积变大，则水面上升的速度较慢，结合图象

分别进行分析即可判断.

4．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速

度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【完整解答】解：AC、行走的路程s始终在增加，中间没有休息，错误；

B、上山的速度小于下山的速度，中间有休息，正确；

D、上山的速度大于下山的速度，中间有休息，错误.

故答案为：B.

【思路引导】根据题意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中间有休息，路程不变化，据此找

出符合条件的图象即可.

5．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的

8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水

量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是()

A．B．

C．D．

【答案】A

【完整解答】解：因为从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，

所以此时容器内的水量随时间的增加而增加.

因为随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，

所以此时水量继续增加，只是增速放缓.

因为接着关闭进水管直到容器内的水放完，

所以水量逐渐减少为0.

综上，A选项符合.