数学自我小测：平面向量的线性运算（第3课时）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．下列计算正确的有(）

①(－7）×6a＝－42a；

②a－2b＋（2a＋2b）＝3a;

③a＋b－（a＋b)＝0。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知非零向量a,b满足a＋4b＝0，则()

A．｜a|＋4|b|＝0 B．a与b是相反向量

C．a与b的方向相同 D．a与b的方向相反

3．下面四种说法：

①对于实数m和向量a，b，恒有m（a－b）＝ma－mb；

②对于实数m,n和向量a，恒有（m－n)a＝ma－na；

③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b;

④对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n。

其中正确说法的个数是（)

A．4 B．3 C．2 D．1

4．设a,b不共线，＝a＋kb，＝ma＋b（k,m∈R），则A，B，C三点共线时有（）

A．k＝mB．km－1＝0

C．km＋1＝0D．k＋m＝0

5．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝（)

A．a＋b B。a＋b C。a＋b D。a＋b

6．化简：3(6a＋b)－9＝________.

7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，且＝a，＝b，则＝________。

8．在△ABC中,点M为边AB的中点，若∥，且＝x＋y（x≠0),则＝__________.

9．(1）已知a，b不共线，a＋x－2(a＋b）＝0，y＝－a－2b，判断x与y是否共线?

（2)已知e1和e2不共线,如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1＋λe2，若A，B，D三点共线．求λ的值．

10．如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．若＝，＝，试用a，b表示，，。

参考答案

1.解析:(a＋b）－（a＋b)＝0，故③错误；①②正确．

答案:C

2.解析:∵a＋4b＝0,∴a＝－4b，∴|a｜＝4｜b|，且a与b的方向相反．

答案:D

3.解析：由向量的数乘运算律,得①②均正确;对于③，若m＝0,由ma＝mb，未必一定有a＝b,错误；对于④，若a＝0,由ma＝na,未必一定有m＝n，错误．

答案:C

4.解析：若A，B，C三点共线，则与共线,

∴存在唯一实数λ,使＝λ，

∴a＋kb＝λ（ma＋b)，

即a＋kb＝λma＋λb,∴

∴km＝1.

即km－1＝0.

答案：B

5.解析：＝＋＝＋＝＋（－）＝＋＝a＋b。

答案：D

6。解析:原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.

答案:9a

7.解析：＝＋＝＋＝－a＋b.

答案：－a＋b

8.解析：∵M为AB的中点，∴＝（＋)．

又∵∥，∴存在实数λ，使＝λ，

∴＝（＋)＝＋，

∴x＝y＝，∴＝1。

答案：1

9。解：（1)∵a＋x－2(a＋b)＝0,

∴x－a－2b＝0，∴x＝2a＋4b。

∵y＝－a－2b,

∴x＝－2y，∴x与y是共线向量．

（2)∵＝6e1＋23e2，＝4e1＋λe2，

∴＝＋＝10e1＋（23＋λ）e2.

又∵A,B，D三点共线，∴＝μ,

∴10e1＋(23＋λ)e2＝2μe1＋3μe2.

∴解得

∴所求λ的值为－8.

10。解：∵＝－＝a－b，

∴＝＝＝(a－b),

∴＝＋＝b＋(a－b)

＝b＋a－b＝a＋b。

又由＝＋＝a＋b，

得＝＋＝＝a＋b。

＝－＝－

＝a－b.