集合与常用逻辑用语 2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

集合与常用逻辑用语--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．设集合，，若，则()

A. B.

C. D.

2．若函数在上不单调，则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

3．已知集合,,若集合且,则C的子集的个数为()

A.8 B.16 C.32 D.64

4．若向量,,都是单位向量,且,则与的夹角为()

A. B. C. D.

5．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

6．设全集为R，集合，，则

A. B. C. D.

7．已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（????）

A.10 B.11 C.12 D.13

8．已知集合或，，则集合中元素的个数为（????）

A.2 B.3 C.4 D.5

9．如果集合中只有一个元素,则a的值是()

A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定

10．已知，则实数a的值为（????）

A.3 B.5 C.3或5 D.无解

二、填空题

11．定义集合的“长度”是，其中.已如集合,，且M,N都是集合的子集，若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是________.

12．设a,b,c分别是的三条边,且我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是请利用边长a,b,c给出为锐角三角形的一个充要条件是______.

13．设a,,,,若,则_______________.

14．已知全,,则_____________.

三、解答题

15．求下列方程或方程组的解集.

(1)

(2)

参考答案

1．答案：D

解析：因为，

所以，

所以，得，

解，得或4，

所以.

故选：D

2．答案：A

解析：由题可得，

若函数在上不单调，则时，，

故，则.

故选：A

3．答案：C

解析：由条件可知,,,,,,,

所以集合,集合C的子集的个数为个.

故选：C.

4．答案：A

解析：设,,,因为,

则,解得,

因为,所以,

所以四边形OACB是的菱形,

所以与的夹角即.

故选:A.

5．答案：C

解析：因为p是q的充分不必要条件，

所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，

所以，可得.

故选：C.

6．答案：B

解析：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

7．答案：D

解析：“孤立元”为1的集合为，，，，

“孤立元”为2的集合为，，

“孤立元”为3的集合为，

“孤立元”为4的集合为，，

“孤立元”为5的集合为，，，，

综上：满足题意的集合有13个.

故选：D

8．答案：B

解析：根据题意，可知，

由，得，集合中有3个元素.

故选：B

9．答案：C

解析：当时,集合,只有一个元素,满足题意;

当时,集合中只有一个元素,可得,解得.

则a的值是0或4.

故选：C

10．答案：B

解析：因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；

当时，，集合为，符合集合互异性，故.

故选：B

11．答案：或

解析：集合,,且M,N都是集合，

由,可得,由,可得.

若，,

要使集合的长度大于,故或,

即或,又,故n的取值范围是或.

12．答案：

解析：设a,b,c分别是的三条边,且,为锐角三角形的充要条件是.

证明如下：必要性：在中,是锐角,作,D为垂足,如图(1).

显然

,即.

充分性：在中,,不是直角.

假设为钝角,如图作,交延长线于点D.

则

.

即,与“”矛盾.

故为锐角,即为锐角三角形.

故答案为：

13．答案：0

解析：,,,,,

,,,,;

故答案为：0.

14．答案：

解析：由题意,,

,,

.

故答案为：.

15．答案：(1);

(2).

解析：(1)

或

或

.

解集为

(2)即代入

,,,

.

解集为: