《 基本计数原理》教学设计 (1).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《基本计数原理》教学设计

教学设计

一、创新情景,导入新课

某省高考状元,顺利考取清华大学.(课件展示:清华大学校园有关图片)

问题1:开学了,她要从家到北京,一天中直达火车有3班,直达飞机有2班,那么她一天中乘坐这些交通工具从家到北京共有多少种不同的走法？

问题2:去北京途中,她想先乘火车从家到另一地方拜访一位亲戚,第二天再从该地乘飞机去北京.假设她乘火车从家到亲戚家,每天火车有3班,一天后乘飞机从亲戚家到北京,每天飞机有2班,那么她从家到北京共有多少种不同的走法？

设计意图:通过某省高考状元的形象激发学生的学习热情,也为本节课的问题设计提供了一条主线索.问题1是分类加法计数原理的例子,问题2是分步乘法计数原理的例子,这两个实例通俗易懂,便于学生对比分析理解两个计数原理.

二、精读教材,概念类比

1.分类加法计数原理

问题1:从甲地到乙地,可以乘飞机,可以乘火车,也可以乘轮船,还可以乘汽车.每天有2个班次的飞机,有4个班次的火车,有2个班次的轮船,有1个班次的汽车,那么,乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地,在一天中共有多少种选择呢？

设计意图:从贴近学生实际生活的实例出发,让学生明白本节课的教学内容,激发学生的学习兴趣.

师生互动:教师提问,学生回答.

师:要完成的事情是什么？能一步到位吗？

师:完成这件事情采用什么方案？检查一下有遗漏吗？(分类要不重不漏)

师:每类方案能独立完成这件事情吗？关键词是什么？(分类要类类独立)

师:每类方案中各自不同的方法数是多少？

师:完成这件事情的所有方法数是多少？(结果用加法)

学生最后得出问题的答案:如图,该问题需要完成的是从甲地到乙地共有多少种方法.所有方法可以分成乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法,每类办法中分别又有2,4,2,1种方法.于是,乘坐以上交通工具从甲地到乙地,共有2+4+2+1=9种方法.

教师引导学生总结,解决以上问题的步骤如下:

(1)求完成一件事的所有方法数,这些方法可以分为n类,且类与类之间两两不交;

(2)求每一类中的方法数:

(3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.

抽象概括:

分类加法计数原理:完成一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有种方法,在第2类办法中有种方法…在第n类办法中有种方法,那么,完成这件事共有N=种方法.(也称“加法原理”)

师:你能举出生活中的一些分类加法计数问题吗？

学生举例,教师适当评价.

设计意图:运用归纳、从特殊到一般的思想方法,培养学生的数学抽象能力;通过问题、归纳、操作确认、解释说明等环节,得出分类加法计数原理,最后通过学生举例,使学生进一步理解加法原理.

练习:

(1)某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有7名同学只会用综合法证明,有2名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为()

A.9B.14

C.12D.21

答案A

解析共有7+2=9种不同的选法.

(2)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A.40B.16

C.13D.10

答案C

解析根据直线与直线外一点可以确定一个平面,得a上任一点与直线b确定一平面,共5个;b上任一点与直线a确定一平面,共8个.由分类加法计数原理,得共有5+8=13个.

2.分步乘法计数原理

问题2:春节到了,某同学要与父母一起参加家庭聚会.

(1)她有3件不同的上衣,4条不同的裤子,如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法,那么共有多少种搭配方法？

(2)她还有5双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么共有多少种搭配方法？

师:你能说说该问题的特征吗？

分析:(1)我们先看裤子的选择方法数,有4条不同的裤子,则有4种选择方法;每一条裤子对应3件不同的上衣,如图所示

因此,根据分类加法计数原理,共有N=3+3+3+3=3×4=12种搭配方法.

(2)由题意知还有5双不同的鞋子,且每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种,如图所示.

因此,根据分类加法计数原理,共有V=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60种搭配方法.

若再考虑围巾、帽子等因素,则可以按照类似的思路继续进行,实际上,我们可以发现,问题(1)是分两步完成,第1步确定裤子有4种选择方法,第2步确定每一条裤子对应3件上衣;问题(2)是在问题(1)的基础上确定