浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年度高二上学期10月联考数学试题【含解析】.docx

浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年度高二上学期10月联考数学试题【含解析】

考生须知：

1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.

【详解】直线的斜率为，对应倾斜角为.

故选：B

2.已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行求得，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】当时，，解得或，

当时，两直线分别为，符合题意，

当时，两直线分别为符合题意，

所以“”是“∥”的充分不必要条件

故选：B

3.已知，，则在方向上的投影向量的模长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的知识求得正确答案.

【详解】在方向上的投影向量的模长为.

故选：D

4.圆：与圆：的公切线有且仅有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】B

【解析】

【分析】将两圆方程化为标准方程，通过两圆的圆心距及半径关系，判断两圆的位置关系即可求解．

【详解】解：圆，则圆心，半径，

圆，则圆心，半径，

得两圆的圆心距为：，

则，

得两圆相交，得两圆的公切线有且仅有2条．

故选：B

5.如图，在正四棱锥中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，先利用向量法求，则得线线角.

【详解】连接交于，连接，

由四棱锥是正四棱锥，则平面，且.

以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由，不妨设，则，

在中，，

则，则，

，

则，

由异面直线与所成角为锐角，所求余弦值为.

故选：B.

【点睛】

6.已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理用表示中点坐标，结合已知中点坐标解关于的方程可得

【详解】当直线斜率不存在时，

由对称性可知，此时直线被椭圆所截得的线段AB的中点在轴上，

而已知是线段AB的中点，不在轴上，不满足题意.

故直线斜率存在，可设斜率为，则直线的方程为，

即，

代入椭圆的方程化简得，

所以，解得，

故直线方程为，即.

故选：B.

7.已知球与正方体各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】解法1：设正方体棱长为，利用截面圆的半径、到平面的距离、球的半径构成的直角三角形可得答案；解法2：设正方体棱长为，利用的面积相等解得可得答案．

【详解】解法1：设正方体棱长为，则球的半径为，

∵平面截此球所得的截面的面积为，∴截面圆的半径为，

由题意，球心与的距离为，

设到平面的距离为，

是边长为的等边三角形，，

由得，可得，

，由平面，所以球心到平面的距离为，

∴，∴，即正方体棱长为；

解法2：设正方体棱长为，内切球与正方体各面的切点，

恰好为等边三角形各边的中点，截面圆为等边三角形的内切圆，

又因为平面截此球所得的截面的面积为，

所以截面圆的半径为，，

所以，整理得，

故截面圆的半径，解得，

即正方体棱长为．

故选：D．

【点睛】关键点点睛：在方法1中关键点是根据勾股定理求出.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得相应点的坐标，结合题意可得切线与直线的斜率，列式求解即可.

【详解】由题意可知：，

令代入椭圆方程可得，不妨设，

则切线，即，

可知直线的斜率，切线的斜率，

由题意可知：，即.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：由根据题意可得切线，即可得切线斜率.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知