重庆市重点中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】.docx

重庆市重点中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，

因为直线过点，且与直线平行，所以，

则直线的点斜式方程为，即为．

故选：B.

2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A.（4，0，3） B.（4，0，3} C.（2，2，-1） D.（2，2，-1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量在向量上投影向量的概念求解即可.

【详解】向量在向量上的投影向量为，

故选：C

3.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.

【详解】因为为与的交点，

所以

.

故选：D.

4.已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出OA，OB的长度和夹角，再用面积公式求出的面积进而求得四边形的面积.

【详解】因为O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，

所以，，

，

所以，

以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为.

故选：D.

5.已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.或 B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】画出图形，数形结合得到，求出，得到答案.

【详解】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足，

即且，所以．

故选：B．

6.在棱长为的正四面体中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将用、、表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得.

【详解】因为，所以，，

又因为，则，所以，，

所以，，

由空间向量的数量积可得，

因此，

.

故选：B.

7.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上点，且BE＝CF＝a(0a1)，则D′E与B′F的位置关系是（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.与a值有关

【答案】B

【解析】

【分析】建立坐标系，利用向量的乘积计算出，即可求解

【详解】建立如图所示空间直角坐标系.

则，，，，

，

，

故选：B

【点睛】本题考查空间向量的垂直的定义，属于基础题

8.已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将二面角放到长方体中，根据二面角的定义得到，根据几何知识得到最小值为异面直线，的距离，然后将异面直线，的距离转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，最后利用等体积求点到平面的距离即可.

【详解】

如图，将二面角放到长方体中，取，过点作面交面于点，

由题意可知，，所以为二面角的平面角，即，

因为，分别为直线，上的两个动点，所以最小值为异面直线，的距离，

由题意知，，所以四边形为平行四边形，，

因为平面，平面，所以∥平面，则异面直线，的距离可转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，

设点到平面的距离为，则，，

在直角三角形中，，，所以，，，，

直角梯形中，，，，

因为，，所以，，，，

.

故选：D.

【点睛】方法点睛：求异面直线距离的方法：（1）找出异面直线的公垂线，然后求距离；（2）转化为过直线甲且与直线乙平行的平面与直线乙的距离.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.直线，则（）

A.点在上 B.的倾斜角为

C.的图象不过第一象限 D.的方向向量为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线的斜率，可得出直线的倾斜角，可判断B选项；作出直线的图象可判断C选项；求出直线的方向向量，可判断D选项.

【详解】对于A选项，，所以，点不在上，A错；

对于B选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B对；

对于C选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示：

由图可知，直线不过第一象限，C对；

对于D选项，直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，D错.

故选：BC.

10.下列