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北师大版同步教材精品课件《空间向量基本定理》

情景引入教学内容回顾、总结向量的加减法、数乘运算和数量积运算由平面向量向空间向量推广的过程,思考:平面向量基本定理是不是也可以推广到空间向量呢？师生互动教师以提问的方式引导学生复习旧知.学生根据教师的提纲回顾前面所学知识,并回答教师的问题.设计意图复习旧知,为引入新知作铺垫.

分析理解问题：如图（1）,设a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,是否可以用向量a,b,c来表示向量p？教学内容如图（2）,过空间任意一点O作,,.因为向量a,b,c不共面,所以O,A,B,C四点不共面.作当点P不在直线OC上时,过点P作与OC平行的直线交.平面AOB于点Q,则,在平面AOB内,由平面向量基本定理可知：存在唯一的有序实数对(x,y),使得从而,存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得

分析理解当点P在直线OC上,则,故存在唯一的实数z,使得p=zc.从而也存在唯一的三元有序实数组(x,y,z)=(0,0,z),使得师生互动教师先在空间中任取一点O,根据相等向量,作出以同一点O为起点的三个不共面向量=a,=b,=c,再作向量=p,提出问题：(1)当点P不在直线OC上时,过点P作与OC平行的直线交平面AOB于点Q,你能用向量c来表示吗？当学生得出答案后,继续提出问题：(2)向量与向量a,b间有什么关系？学生根据平面向量基本定理得出答案.(3)根据向量的加法,向量p与向量a,b,c间有什么关系？学生分析、写出答案.

分析理解（4）当点P在直线OC上时,是否有类似的结论?学生口答.设计意图通过向量的加法运算和平面向量基本定理推导空间向量基本定理,渗透分类讨论思想和转化思想,提升学生的直观想象和逻辑推理核心素养.

抽象概括空间向量基本定理:如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.教学内容说明:(1)如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,那么所有的空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时{a,b,c}叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量.(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基.师生互动学生概括空间向量基本定理,教师强调关键词,引导学生从存在性和唯一性两个角度去理解定理,并介绍基、基向量的概念.教师根据学生的实际情况,选择性解释定理中的“唯一”一词的含义,对于学有余力的学

抽象概括生,可以研究教材中关于“唯一性”的证明.设计意图通过学生概括叙述,培养学生的数学抽象核心素养,同时从两个角度理解定理,突破重难点,提升学生的逻辑推理核心素养.

例如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,点M是□ABCD的对角线的交点,点N是棱BC的中点.如果例题研讨=a,=b,=c,试用a,b,c表示解因为点M为口ABCD的对角线的交点,所以又所以.教学内容

师生互动例题研讨教师出示例题,请学生思考、尝试完成,并请学生主动板演.学生审题,板演,其他学生进行补充.教师根据学生的板演结果进行点评,投影参考答案,强调答题格式,规范答题步骤.设计意图师生互动,通过教师讲解、学生板演等方式研究例题,突破重点,提升学生的数学运算、逻辑推理核心素养.

归纳小结一个定理:空间向量基本定理；教学内容两个概念:基、基向量；两个思想:分类讨论思想、转化思想.师生互动教师引导学生分组回答,小组评价.设计意图培养学生概括总结的能力.

布置作业教学内容教材第109~110页练习第2,3题.学生独立完成,教师批改.师生互动设计意图巩固知识.

板书设计如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc3.1空间向量基本定理1.空间向量基本定理说明:(1)如果问量a,b,c是空间三个不共面的向量,那么所有的空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时{a,b,c}叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量.(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基2.典例剖析例13.小结与作业

教学研讨本节通过类比的方式从平面向量基本定理推广得到空间向量基本定理,利用学生已有的知识学习新的知识,教学过程中考虑到学生的最近发展区,在处理空间向量基本定理证明时除了利用图形说明,还给予了严格的证明.对于例题,若只选择教材上的例题,数量不多,教师可以根据教学进度适当添加一些练习.