精品解析：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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2023——2024学年第二学期期中模块考试

高一数学试卷

2024.04

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（）写在答题纸上．

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足，则

A. B.3 C.5 D.25

2.如图所示，中，，点是线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

3.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为（）

A.0.182升 B.0.205升 C.0.218升 D.0.235升

4.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（）

A. B. C. D.

5.在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（）

A.64 B.84 C.-69 D.-89

6.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（）

A B. C. D.

7.在中，角A、B、C的对边分别为a，b、c，若，是的角平分线，点在上，，，则（）

A. B. C. D.4

8.中，，，是外接圆圆心，是的最大值为（）

A.1 B. C.3 D.5

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题正确是（）

A.棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体

B.球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台

10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）

A.若，则

B.若，则符合条件的有两个

C.若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心

D.已知是内一点，若分别表示的面积，则

11.在中，内角，，所对边分别为，，，且．则下列结论正确的是（）

A. B.若，则该三角形周长的最大值为6

C.若面积为，则有最小值 D.设，且，则为定值

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知复数，且，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则__________．

13.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______．

14.已知，，是同一平面的向量，其中是单位向量，非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料质量；

（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）

参考数据：，，

16.在直角梯形中，已知，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点．

（1）若E是CD边的中点．

①试用和表示；

②若，求的值；

（2）求的取值范围．

17.如图，已知△ABC与△ADC关于直线AC对称，把△ADC绕点A逆时针旋转，得到△AFE，若B，C，E，F四点共线，且，.

（1）求BC；

（2）求△ADE的面积.

18.在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.

在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且.

（1）若，求的面积；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件