人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.3 等比数列.docVIP

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第五章5.3等比数列

5.3.1等比数列

A级必备知识基础练

1.[探究点一]对等比数列{an},下列说法一定正确的是()

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列

C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列

2.[探究点二]设等比数列{an}满足a1+a3=3,a1-a5=-3,则a7=()

A.8 B.-8 C.6 D.-6

3.[探究点三]在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值为()

1

2

1

1

a

b

c

A.1 B.2 C.98

4.[探究点二·黑龙江鹤岗一中高三期末]在各项均为正数的等比数列{an}中,若2a3,12a5,a4成等差数列,则a

A.12 B.1 C.2

5.[探究点三·广东高二期末]已知双曲线y2a2

A.2 B.2 C.2+1 D.5

6.[探究点二](多选题)[福建宁德高二期末]已知等比数列{an}的公比q=-13,等差数列{bn}的首项b1=9,若a7b7且a8b8

A.a80 B.b80

C.a7a8 D.b7b8

7.[探究点三]在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两数是.?

8.[探究点三]已知数列{an}的各项都为正数,对任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,且a3a5+a4=72,则log2a1+log2a2+…+log2a7=.?

9.[探究点一、二·北师大版教材例题]在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2a5=827

(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出它的通项公式.

(2)试问-1681是数列{an}中的项吗?如果是,指出是{an

B级关键能力提升练

10.(多选题)数列{an}满足an=qn(q0),则以下结论正确的是()

A.数列{a2n}是等比数列

B.数列{1an

C.当q≠1时,数列{lgan}是等比数列

D.数列{lgan

11.(多选题)[安徽安庆一中高二阶段练习]已知三角形的三边长组成公比为q的等比数列,则q的值可以为()

A.52 B.32 C.3

12.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就称为“和差等比数列”.已知{an}是“和差等比数列”,a1=2,a2=3,则满足使不等式an10的n的最小值是()

A.8 B.7 C.6 D.5

13.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2,则f2

A.4122 B.1116 C.8

14.已知等比数列{an}的公比是q,则“q1”是“an+1an”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

15.(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,且a11,a8+a9a8a9+12,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项中正确的是()

A.q1 B.a81

C.T161 D.T171

16.已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列{an}是唯一的,则a的值为.?

17.已知等比数列{an}满足a1-a3=-827,a2-a4=-89,则使得a1a2…an取得最小值的n为

18.[海南模拟预测]已知数列{an}满足12an+1-an=0(an≠0,且n∈N+),且a2,a3+2,a4

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=log2an(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.

19.已知数列{an}是递增的等比数列,a1=1,且2a2,32a3,a4

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=1log2an+1·log2

C级学科素养创新练

20.[重庆高二期末]已知数列{an}满足a1=4,nan+1=2(n+1)an,则a4=,若数列an(n+1)(n+2)的前n项和为S

5.3.1等比数列

1.D因为在等比数列中,an,a2n,a3n,…也成等比数列,所以a3,a6,a9成等比数列.

2.A设等比数列{an}的公比为q,

a1+a3=3,即a1(1+q2)=3, ①

a1-a5=-3,即a1(1-q4)=-3, ②

由②÷①得1-q2=-1,即q2=2,a1=1.

则an=a1qn-1=