精品解析：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

高一级部第二次阶段检测数学试题

一、单选题

1.若复数满足，其中为虚数为单位，则=

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱

B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C.棱锥的所有侧面都是三角形

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3.在中，若，则这个三角形是（）

A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

4.用斜二测画法得到一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（）

A. B. C.1 D.

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.在等腰直角中，斜边为的中点，为的中点.将线段绕着点旋转得到线段，则（）

A.-2 B. C. D.-1

7.函数的部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

8.如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

①与是异面直线；

②相交于一点；

③；

④平面.

其中错误的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题

9.舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A.

B.该样本数据的中位数和众数均为85

C.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改

D.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人

10.已知函数，则下列命题正确的有（）

A.当时，是的一条对称轴

B若，且，则

C.存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数

D.若在上恰有5个零点，则的范围为

11.已知直三棱柱中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（）

A.直三棱柱外接球半径为2

B.三棱锥的体积与的位置无关

C.若为的中点，则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形

D.一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为

三、填空题

12.抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163165161157162165158155164162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是__________.

13.在中，角的对边分别为，且，则的面积为__________.

14.如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________．

四、解答题

15.如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，E是的中点，M是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求点P到平面的距离．

16.已知向量，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）若与的夹角为钝角，求实数取值的集合．

17.在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且．

（1）求；

（2）求的取值范围．

18.已知平面，平面，为等边三角形，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值.

19.在中，对应的边分别为.

（1）求；

（2）奥古斯丁?路易斯?柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.

①用向量证明二维柯西不等式：；

②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.