初中数学_实数2教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

第2课时实数的性质及运算

1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)

2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利

用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，

其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积

为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，

你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的性质

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

3

(1)－64；(2)225；(3)11.

解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注

意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．

331

解：(1)∵－64＝－4，∴－64的相反数是4，倒数是－，绝

4

1

对值是4；

1

(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是，绝对值是

15

15；

1

(3)11的相反数是－11，倒数是，绝对值是11.

11

方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有

理数范围内的完全相同．

探究点二：实数的运算

【类型一】利用运算法则进行计算

计算下列各式的值：

(1)23－55－(3－55)；

(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．

解：(1)23－55－(3－55)

＝23－55－3＋55

＝(23－3)＋(55－55)

＝3；

(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，

所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|

＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)

＝3－2－1＋2＋2－3

＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)

2

＝1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运

用运算律．

【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简

a2ba

实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|－|－

bc2

（＋）.

a2abc2bc

解析：由于＝||，（＋）＝|＋|，所以解题时应先确

ababc

定，－，＋的符号，再根据绝对值的意义化简．

ab