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研究生考试考研数学(一301)复习试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=e
A.极大值点
B.极小值点
C.无极值点
D.无法确定
2、设函数fx=e
A.e
B.e
C.2
D.2
3、设函数fx=ln1+
A.0
B.1
C.2
D.1
4、设函数fx=exx，其中x≠0。若f
A.1
B.e
C.e
D.e
5、已知函数fx=1
A.?
B.2
C.?
D.2
6、若函数fx=x2?4x+3
A.2
B.3
C.4
D.无极限
7、已知函数fx=e
A.x
B.x
C.x
D.x不存在极值点
8、设函数fx=1x+
A.x
B.x
C.x
D.x
9、设函数fx=ln
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
10、设函数fx=x3?
A、0
B、1
C、2
D、3
E、4
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、设函数fx=ln
2、设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2)，若P(ξ4)=0.9，则P(0ξ2)=_______．
3、设函数fx=x3?6
4、设函数fx=ex
5、设函数fx=exx+1在x=
6、设函数fx=x3
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
设函数fx=e
（1）求函数fx
（2）求函数fx的导数f′x
（3）讨论函数fx
第二题
设函数fx=x
第三题
设函数fx=x
解答：
为了找到函数fx=x
1.求出函数的导数。
2.找到导数等于零的点，这些点可能是极值点。
3.检查端点处的函数值。
4.比较所有临界点和端点处的函数值，以确定最大值和最小值。
首先，我们来计算函数的导数：
f
接下来，我们解方程f′
所以，我们得到两个解：x=0和x=2。但是，注意到
现在我们检查端点和内部的临界点处的函数值：
当x=0
当x=2
当x=3
比较这三个值，我们可以看到：
函数在x=2
函数在x=0和x
因此，函数fx=x3?3x
第四题
设函数fx=11+x2
（1）证明：存在ξ∈0,
（2）求fx
第五题
题目描述：
设函数fx在a,b上连续，在a,b内可导，且满足fa=
解题思路：
此题可以通过构造辅助函数的方法来解决。考虑到题目条件和结论的形式，我们可以尝试构造一个形如gx=eλx
证明过程：
首先，定义辅助函数gx=eλxfx，其中eλx是指数函数，对于任意实数x都有定义，且恒大于0。因为fx在
接下来，计算gx
g
根据题目条件fa
因此，gx满足罗尔定理的条件：在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，并且g
代入g′
0
由于eλξ
λ
这就证明了存在至少一个ξ∈a,
第六题
设函数fx=x
（1）函数fx
（2）函数fx
第七题
题目：
设函数fx=x
解答：
为了找到函数fx=x
1.计算一阶导数f′
2.利用一阶导数测试来判断这些临界点是否为极大值点或极小值点。
3.比较这些临界点及区间端点处的函数值以确定绝对最大值和最小值。
步骤1:求导并找临界点。
令f′
3x2?
所以临界点是x=0和x=
步骤2:确定极值。
我们可以通过二阶导数测试或者直接计算临界点及其附近的函数值变化来判断极值类型。
f
对于x=0:f″0
对于x=2:f″2
步骤3:比较函数值。
区间左端点f
极大值点f
极小值点f
区间右端点f
综上所述，在区间0,3上，函数fx的最大值为2，发生在x=0和x
研究生考试考研数学(一301)复习试卷及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=e
A.极大值点
B.极小值点
C.无极值点
D.无法确定
答案：B
解析：首先求函数fx的导数f′x，得到f′x=2e2x?3。令f′x=0求解，得到2e2x?3=0
2、设函数fx=e
A.e
B.e
C.2
D.2
答案：A.e
解析：
本题考查复合函数求导。根据链式法则，设u=x2，则fx=eu。根据e
应用链式法则，f′x=eu
3、设函数fx=ln1+
A.0
B.1
C.2
D.1
答案：D
解析：
首先对函数fx
f
接着求dd
d
因此，f′
f
现在计算f′
f
但是，注意到这里的参考答案为D，即12
f
当x=0
这里似乎有一个矛盾。为了解决这个问题，我们再次检查求导的过程。实际上，2x1+x2在x=0时应该为1
f
然而，这个结果与题目给出的答案D不符。因此，这里可能存在一个印刷错误或者在题目设定中有特殊的规则。在标准的数学导数计算中，f′0应该是0。如果必须选择题目给出的答案，那么答案为D，
4、设函数fx=exx，其中x≠0。若f
A.1
B.e
C.e
D.e
答案：C
解析
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