精品解析：山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省实验中学2022～2023学年第二学期期中

高一数学试题

2023.04

（必修二检测）

说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的乘法运算展开即可．

【详解】解：

故选D.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

2.已知平面向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线得，则.

【详解】，，显然，，

故选：A.

3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求球半径，再求球体积.

【详解】因为，所以,选B.

【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.

4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）．

A.一个球体

B.一个球体中间挖去一个圆柱

C.一个圆柱

D.一个球体中间挖去一个长方体

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转体的概念判断．

【详解】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱．

故选：B．

5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理及得，即可判断的形状.

【详解】由余弦定理及得，

，整理得，

即，∴为等腰三角形．

故选：A.

6.已知复数是虚数单位，，则的最小值是（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的模长计算结合同角的三角函数和辅助角公式计算可得.

【详解】由已知可得，

所以，

当时，上式模长取得最小值，

最小值为，

故选：B.

7.如图，正方形的边长为2，圆半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量的加法可得，再由向量数量积的运算即可得解.

【详解】设与的夹角为，则，

，

因为，

所以，

故选：C

8.在中，角的对边分别为，已知的平分线交于点，且，则的最小值是（）

A.4 B.8 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．

【详解】由正弦定理得

因为，所以，故，

如图所示，

则面积为，

即，

．

．

当且仅当时取等号．

所以，的最小值为．

故选：D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.已知是虚数单位，以下说法正确的是（）

A.复数的虚部是1 B.

C.若复数是纯虚数，则 D.若复数满足，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的定义与代数形式的运算性质，逐项判断即可．

【详解】对于A，复数的虚部是，选项A错误；

对于B，，选项B正确；

对于C，设，则，，，选项C错误；

对于D，设，、，则，

令，得且，所以，选项D正确．

故选：BD．

10.已知平面向量，则（）

A. B.

C.在上的投影向量的模为 D.与的夹角为钝角

【答案】AC

【解析】

【分析】由模长的计算可得A正确；由向量垂直的坐标表示可得B错误；由投影向量的模的计算可得C正确；由向量的夹角公式可得D错误.

【详解】A：由题意可得，故A正确；

B：因为，

所以，故B错误；

C：在上的投影向量的模为，故C正确；

D：与的夹角的余弦为，所以夹角不是钝角，故D错误；

故选：AC.

11.某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A.圆锥的体积是 B.圆锥侧面展开图的圆心角是

C.过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8 D.圆锥侧面积是

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据弧长公式、圆锥体积公式、三角形面积公式逐一判断即可.

【详解】因为圆锥的底面半径，母线长，

所以圆锥的高.

对于A，因为圆锥的体积为，故A错误；

对于B，因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，故B正确；

对于C，设圆锥的两条母线的夹