2024年新北师大版7年级上册数学课件 5.3 第3课时 行程问题.pptx

3一元一次方程的应用第五章一元一次方程七年级上册数学（北师版）第3课时行程问题

教学目标1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。重点：利用方程解决行程问题。难点：找等量关系列方程。

导入新课速度、时间、路程，这三者有什么关系？速度×时间=路程据调查，中学生的平均步行速度为1.2m/s，说说你上学的平均时长，试估算从家到学校的距离。

探究新知直线行程问题1问题：小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min?的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）?问题中有哪些已知量和未知量？

合作探究（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了xmin，小明家学校80×580x180x

合作探究（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解：设爸爸追上小明用了xmin，小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明时，距离学校还有280m。

方法总结找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。小明家学校80×580x180x

练一练1.(周口·月考)古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？解：设快马需要x天可以追上慢马，由题意得，240x=150(x+12)，解得x=20。答：快马20天可以追上慢马。

2.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得8x+6x=60-4或8x+6x=60+4

典例精析例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？环形行程问题2

分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？260起点起点260260x300x260x300x追及问题相遇问题

解：（1）设小华用x?min?追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x?=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。追及问题260起点260x300x

（2）设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25?min两人首次相遇。起点260260x300x相遇问题

归纳总结行程问题的基本类型：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程。追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离。

练一练3.(漳州·期中)如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以每秒2个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以每秒6个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在()A.点AB.点BC.点CD.点DA

思考交流用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。实际问题实际问题的解数学问题（一元一次方程的解）数学问题（一元一次方程）寻找相等关系抽象解方程解释验证

回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方