《二项分布》同步学案 (1).docx

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《二项分布》同步学案

问题情境导入

播放某人在慈善会上投篮球的视频,提出如下问题:

(1)此人投球有几种结果?(两种)

(2)哪两种结果?(投中,投不中)

(3)假设此人投球水平稳定,且每球命中的概率都为0.8且相互之间不受影响,再投两球都命中的概率是多少?

新课自主学习

自学导引

1.n重伯努利试验

一般地,在相同的条件下重复做n次______,且每次试验的结果都不受______的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.

2.二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)=______(k=0,1,…,n).若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简记为______.

3.一般地,若随机变量X~B(n,p),则EX=______,DX=______.

特殊地,若随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=______,DX=______.

答案

1.伯努利试验其他试验结果

2.

3.

预习测评

1.已知某品种的幼苗每株成活率为p,则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为()

A.

B.

C.

D.

2.n重伯努利试验满足的条件是______.(填序号)

①每次试验之间是相互独立的;

②每次试验只有发生和不发生两种情况;

③每次试验中发生的机会是均等的;

④每次试验发生的事件是互斥的.

3.每次试验的成功率为p(0p1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()

A.

B.

C.

D.

4.抛掷一枚均匀的硬币三次,只有一次出现正面的概率为______.

5.某一中学生心理咨询中心服务电话的接通率为0.75,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次,则他们中成功咨询的人数X服从______分布,即X~______.

6.若随机变量X服从二项分布B则EX=______.

答案

1.

答案:D

解析:令X为栽种3株这种幼苗成活的株数,则X~B(3,p),故

2.

答案:①②③

解析:由n重伯努利试验的定义知①②③正确.

3.

答案:C

解析:略

4.

答案:

解析:抛掷一枚均匀的硬币,出现正面的概率为,由于每次试验的结果不受影响,故由n重伯努利试验可知,所求概率为

5.

答案:二项B(3,0.75)

解析:略

6.

答案:2

解析:随机变量X服从二项分布,故

新知合作探究

探究点1n重伯努利试验

知识详解

1.n重伯努利试验的定义

一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.

2.n重伯努利试验中的概率计算

一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为

特别提示

1.在上述公式中,n是重复试验的次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数,只有弄清公式中n,p,k的意义,才能正确地运用公式.

2.n重伯努利试验中的概率求法的三个步骤

(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验;

(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆;

(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.

典例探究

例1某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):

(1)5次预报中恰有2次准确的概率;

(2)5次预报中至少有2次准确的概率;

(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.

解析先判断是否为n重伯努利试验,再代入n重伯努利试验的概率公式求解.

答案(1)记预报一次准确为事件A,则P(A)=0.8.

5次预报相当于5次独立重复试验,

2次准确的概率为

因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05,

(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”,

其概率为

所以所求概率为1-P=1-0.01=0.99.

所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.

(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.

所以概率为

所以恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率约为0.02.

变式训练1甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为,没有平局若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,甲获胜的概率为______.

答案

点拨“甲获胜”分两类:①甲连胜两局;②前两局中甲胜一局,并胜最后一局.

则

探究点2二项分布的概念

知识详解

1.二项分布

若一个随机变量X的分布列为P(X=k)