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2024-2025学年高中数学2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法说课稿文新人教A版选修2-2

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法

2.教学年级和班级：高二年级，理科班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

1.培养学生运用逻辑推理分析问题、解决问题的能力。

2.提升学生运用反证法进行数学证明的技巧与思维严谨性。

3.增强学生数学抽象思维，发展数学建模和数学表达能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

①理解并掌握反证法的基本思想和步骤。

②能够运用反证法解决具体的数学问题，如不等式证明、几何证明等。

2.教学难点：

①理解反证法中假设的“反面”与“原命题”之间的关系，以及如何从“反面”推导出矛盾。

②在实际证明过程中，如何灵活运用反证法，特别是在处理复杂问题时，如何找到关键点并构建合理的反证过程。

③培养学生面对证明过程中的障碍时，能够自我调整思路，形成系统的证明策略。

教学资源

1.软硬件资源：

-多媒体投影仪

-电子白板

-计算机辅助教学软件

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-班级微信群

3.信息化资源：

-数字化数学教材

-在线数学题库

4.教学手段：

-小组讨论

-课堂提问

-课后作业反馈

教学过程

1.导入新课

-首先，同学们，我们已经在之前的课程中学习了直接证明的方法，今天我们将学习另一种重要的证明方法——反证法。请大家回顾一下，直接证明的基本思路是什么？

-（等待学生回答）很好，直接证明是从已知条件出发，通过一系列的逻辑推理，得出结论。那么，反证法又是如何进行的呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.理解反证法的概念

-现在，请大家打开教材第XX页，我们一起来看一下反证法的定义和步骤。

-（朗读教材定义）反证法是一种特殊的证明方法，它首先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。

-（解释）这就是说，我们首先假设结论是错误的，然后看看这个假设会导致什么后果。如果能够推导出一个矛盾，那就说明我们的假设是错误的，因此原命题是正确的。

3.探究反证法的步骤

-接下来，我们来看看反证法的具体步骤。请大家跟随我的思路，一起在教材上标注。

-（引导学生阅读教材）第一步，假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的。

-（板书）第二步，从这个假设出发，进行逻辑推理，看看能否得到一个矛盾。

-（板书）第三步，如果推理过程中出现了矛盾，那么说明假设是错误的，因此原命题的结论是正确的。

-（提问）同学们，你们能理解这三步吗？有没有什么疑问？

4.实例分析

-现在，我们来通过一个具体的例子来理解反证法。请大家看教材上的例题XX。

-（引导学生阅读例题）这个例题是要证明“如果一个整数不是偶数，那么它一定是奇数”。我们可以用反证法来证明这个命题。

-（板书）首先，我们假设结论不成立，即假设这个整数既是偶数又是奇数。

-（板书）然后，我们从这个假设出发，进行推理。我们知道偶数是可以被2整除的，而奇数除以2会有余数。所以，如果这个数既是偶数又是奇数，那么它既能够被2整除，又不被2整除，这就产生了矛盾。

-（板书）最后，由于我们得到了矛盾，所以我们的假设是错误的，原命题成立。

5.练习巩固

-接下来，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题，巩固一下反证法的应用。

-（发放练习题）这些题目都是关于不等式和几何证明的，请大家尝试用反证法来解决。

-（指导学生练习）在解题过程中，注意反证法的三个步骤，先假设结论不成立，然后推理，最后找到矛盾。

-（解答学生疑问）如果有同学在解题过程中遇到困难，可以随时举手提问。

6.总结反馈

-现在，我们来看看大家做得怎么样。请大家停下手上的练习，我们来总结一下。

-（邀请学生分享）哪位同学愿意分享一下自己的解题过程和思路？

-（根据学生分享进行点评）很好，这位同学的解题过程很清晰，步骤也很完整。大家在解题时，也要注意这些要点。

-（指出常见错误）在大家的练习中，我发现有些同学在假设结论不成立时，没有很好地理解“反面”的概念，导致后续推理出现错误。希望大家在以后的练习中能够注意这一点。

7.课后作业布置

-最后，我们来布置一下课后作业。请大家根据今天学习的内容，完成教材上的练习题XX。

-（强调）在做题时，一定要按照反证法的步骤进行，先假设，再推理，最后找到矛盾。

-（提醒）如果作业中有任何疑问，可以在班级微信群里讨论，或者明天课堂上提问。

学生学习效果

1.学生能够理解并